Простые способы измерения расстояний и высот на местности. Способы определения высоты предмета

Районная учебно – исследовательская конференция школьников

«Первые шаги»

Секция: физика, математика

Тема: «Определение высоты дерева различными физическими способами»

Работу выполнил:Дмитриев Игорь, учащийся 7 класса

Руководитель: Смирнова Светлана Николаевна, учитель физики

Холм 2014 г.

C одержание

Введение…………………………………………………………………3 – 4 стр.

Основная часть

1. План эксперимента……………………………………………………5 стр.

2. Описание эксперимента……………………………………………….5 стр.

2.1. Поиск различных способов определения высоты дерева,

не срубая его и не влезая на него……………………………………......6-13 стр.

2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева……....13 стр.

2.3. Изготовление приборов и сбор подручных средств

для проведения эксперимента……………………………………………..13 стр.

2.4. Проведение эксперимента…………………………………………13-16 стр.

2.5. Анализ результатов, их обоснование,

формулировка выводов…………………………………………………16-18 стр.

Заключение…………………………………………………………………19 стр.

Список использованной литературы……………………………………20 стр.

Введение

Использование различных приборов, механизмов и приспособлений в наше время значительно упрощает жизнь современных людей. Но иногда возникают ситуации, когда нет возможности применить технические средства. Например: часто туристам требуется определить расстояния на местности, оценить размеры предметов для того, чтобы быстро превратить прибрежное дерево в мостик через быструю речку (если, конечно, речь идет не о заповедной зоне или чьем-то участке). Как правило, они не кладут в свои рюкзаки высотомеры. Хотя, казалось бы, уж им эти приборы крайне необходимы.

Но в этом и состоит суть экстремальных увлечений, что они позволяют получать удовольствие от собственных побед - над ленью, обыденностью, интеллектуальной зависимостью от кем-то придуманных технических устройств. Почувствовать себя опытным следопытом или разведчиком может каждый. Стоит только этого захотеть и постараться абстрагироваться от стереотипов. В частности, определить, достаточно ли высоты дерева, чтобы оно, упав, могло перекрыть речку, можно с помощью предметов, которые всегда есть под рукой.

Измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до какого – либо объекта часто применимо в нашей повседневной жизни. Выбранная тема актуальна тем, что появляется возможность узнать, как без каких-либо сложных технических устройств можно определить расстояние до недоступных точек. Например, измерить высоту столба, дерева в походе, церкви, зданий, ширину реки, оврага, глубину рек и т.д. Видна в теме практическая значимость.

Проблема: Как определить высоту дерева, не срубая его и не влезая на него?

Гипотеза: С уществуют различные способы измерения объектов без специальных измерительных приборов.

Цель эксперимента : определить высоту дерева различными физическими способами без специальных приборов.

Объект исследования : дерево (ель) и здание школы.

Предмет исследования – высота дерева и способы её измерения.

Задачи:

1. Найти всевозможные способы определения высоты дерева без измерительных приборов, не влезая на него и не срубая его.

2. Отобрать наиболее приемлемые и простые способы определения высоты деревьев.

3. Экспериментально проверить использование различных способов определения высоты предмета.

4. Сопоставить результаты исследований и найти наиболее точный способ определения высоты предмета.

Методы исследования:

1.Изучение литературы и ресурсов Интернет

2. Эксперимент

3.Использование технических средств

4. Сравнительный анализ.

Основная часть

План эксперимента.

План эксперимента

Срок

С помощью различных литературных и Интернет источников найти различные способы измерения высоты дерева, не срубая его.

Выбрать оптимальные способы определения высоты дерева, обсуждение их точности и выполнимости.

Изготовление приборов и сбор подручных средств для проведения эксперимента.

Проведение эксперимента, используя 2 – 3 различных способа (для точности результатов)- экскурсия.

Выполнение расчетов полученных измерений.

Сравнительный анализ результатов, их обоснование, формулировка выводов.

Проверка данных измерений (определение высоты здания школы теми же методами)

Сравнительный анализ данных, определение более точного метода для расчёта высоты объектов

Оформление проекта.

2. Описание эксперимента

2.1. Поиск различных способов определения высоты дерева, не срубая его и не влезая на него.

Проанализированы различные источники: энциклопедии, Интернет, исторические книги, учебники геометрии, географии, астрономии, физики, журналы и газеты по математике и определены основные способы измерения высоты дерева, не срубая его и не влезая на него.

1. Измерение высоты дерева с помощью «высотомера»

Необходим булавочный прибор для измерения высот - «высотомер».

Использование высотомера: Отойдя от измеряемого дерева, держать прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можно воспользоваться нитью с грузом, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него необходимо найти такое место, из которого глядя на булавки а и с нужно увидеть, что они покрывают верхушку дерева С : это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С . Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ , т. к. угол = 45 0 . Следовательно, измерив расстояние аВ и прибавив ВD , т. е возвышение аА над землёй, получим искомую высоту дерева.

2. Измерение высоты дерева с помощью вешки(шеста) (двумя разными способами).

2.1. Необходимо воткнуть этот шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна нашему росту. Затем необходимо лечь на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, можно было увидеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой кола. Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева.

2.2. Второй способ состоит в следующем.

Взять шест выше своего роста, воткнуть его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А , с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС , замечая точки с и С , в которых луч зрения встречает шест и ствол. Затем необходимо попросить помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс и аВС вычислить ВС из пропорции

ВС: bс = аС: ас,

откуда

ВС = вс(аС/ас).

Расстояния bс. аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние СD (которое тоже измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

3. Измерение высоты дерева с помощью «высотомера» лесоводов.

Высотомер лесоводов . (очень удобен, если по какой- либо причине подойти к дереву невозможно)

4. Измерение высоты дерева с помощью зеркала.

5. Измерение высоты дерева с помощью его тени.

Необходимо в солнечный день выбрать час, когда длина его собственной тени будет равна его росту. Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи, необходимо знать некоторые геометрические свойства треугольника, – именно следующие два:

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;
2) сумма углов любого треугольника равна 180 0 (т. е. двум прямым углам)

В солнечный день можно воспользоваться любой тенью. Измерив длину шеста (ав) и длину его тени (вс). Затем вычисляют искомую высоту из пропорции: АВ: ав = ВС: вс.

6. Измерение высоты дерева при помощи равнобедренного треугольника.

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

7. Измерение высоты дерева при помощи лужи.

Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис.4). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

8. Измерение высоты дерева при помощи фотографии.

Возьмём фотографию, на которой изображён измеряемый предмет и мерка. Найдём отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии? Может быть, мы получим более точный результат.

9. Измерение высоты дерева на глаз (глазомерно).

Глазомерно – это самый простой и быстрый способ. Главное в нём – тренированность зрительной памяти и умение мысленно откладывать на местности хорошо представляемую постоянную меру (50, 100, 200, 500 метров). Закрепив в памяти эти эталоны, нетрудно сравнивать с ними и оценивать расстояния на местности.

суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку.

10. С помощью воздушного шарика

Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель.

Ход работы:

1) привязать к шарику длинную нитку и выталкивать ее постепенно вверх до тех пор, пока шарик не достигнет верхушки дерева
2) сделать на нитке отметку (например, узелок).

3) вернуть шарик вниз, измерить длину выпущенной части нитки.

11. Метод «Карандаш»

Оборудование: карандаш (пли ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.

Ход работы:

1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком - от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.

2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола.

3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола.

4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.

5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет

равняться высоте дерева.

2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева.

Обсудили все 11 методов определения высоты дерева. Среди них есть как физические, так и геометрические методы. Отобрали физические методы, применимые к осенним погодным условиям:

с помощью шеста (способ № 2.1.), равнобедренного треугольника (№ 6), фотографии (№ 8), глазомерно (№ 9), используя метод «карандаш» (№11).

2.3. Изготовление приборов и сбор подручных средств для проведения эксперимента.

Для проведения эксперимента потребуется: шест высотой выше нашего роста, рулетка, сделанный из пластика равнобедренный треугольник, цифровой фотоаппарат, принтер.

2.4. Проведение эксперимента.

2.4.1. Определили высоту ели на глаз.

В ходе эксперимента участвовало 4 человека..

Оборудование: метровая линейка.

Ход работы:

1) установить линейку рядом с деревом вертикально;

2) предложить человеку определить высоту дерева на глаз;
3) записать полученное значение в таблицу;
4) для получения среднего значения сумму измерений разделить на количество измерений.

Результат:

12,5 м.

13,0 м.

12,0 м.

14,0 м.

Среднее арифметическое:

12,88 м.

4.4.2. Определение высоты с помощью шеста.

Измерили расстояние от головы Жени, лежащего на земле, и до основания дерева. Оно стало равным 12,5 метрам .

Результат: высота дерева равна 12,5 метрам.

4.4.3. Определение с помощью равнобедренного треугольника.

Взяли равнобедренный треугольник и приложили его к глазу так, чтобы одна его сторона, была параллельна земле, а другая совпадала с верхней точкой дерева. Мы измерили расстояние от ног ученика до основания дерева (оно равно 11,06 метрам ), прибавили рост до глаз этого ученика (1,40 метра ). Оно оказалось равным 12,46 метрам .

Результат: высота дерева тоже равна 12,46 метрам.

4.4.4. Измерение высоты ёлки по её фотографии.

Чтобы измерить высоту ёлки по её фотографии мы взяли фотографию Жени Бабалова на фоне ёлки. Далее измерили его реальный рост, он равен 1,5 метрам, а высота мерки на фотографии - 1,7 см. Высота ёлки на фотографии 14,5 см. Нашли отношение роста к высоте мерки на фотографии, получили: 150/1,7= 88,24 см (на 1 см – фотографии).

Высота ели на фотографии равна - 14,5 см, значит, настоящая высота дерева находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты ёлки на фотографии, то есть 88,24 * 145 = 12,80 м

Результат: высота ели приближённо равна 12,80 метрам.

4.4.5. Метод «Карандаш»

Измерили расстояние от ствола ели до места, куда встал помощник. Оно и стало равным высоте дерева.

Результат: высота =12,6 м.

4.5. Анализ результатов, их обоснование, формулировка выводов.

Рассмотрены разные способы определения высоты дерева. Реализовали на практике 5 способов: на глаз, измерение высоты с помощью шеста, равнобедренного треугольника, по фотографии, с помощью карандаша.

Все использованные способы показались наиболее простыми и удобными, так как заняли мало времени, минимум приспособлений для решения проблемы и даже плохие погодные условия не помешали провести исследования.

Результаты получились разными.

№ п/п

Метод измерения

Высота дерева

Среднее арифметическое значение

На глаз

12,88 м.

С помощью шеста

12,5 м.

12,46 м.

Используя фотографию

12,80 м.

Метод «карандаш»

12,60 м

Ср.арифм. зн.

12,65 м

Видно, что разница между наименьшим и наибольшим значением высоты дерева составляет всего 0,38 метра. Даже с учетом того, что достаточным опытом мы не обладаем и проводили подобную работу впервые, можно утверждать - точность наших измерений высокая.

4.6. Определение более точного способа для определения высоты объекта

От работы получили удовольствие, но не удовлетворение, так как не узнали какой результат у нас более точный, и является действительным. В связи с этим, выбрали другой объект - здание школы, высоту которого мы точно знали по техническому паспорту школы.

Для определения высоты школы использовали те же физические способы, что и для определения высоты ели.

В ходе эксперимента получили следующие результаты:

№ п/п

Метод измерения

Высота здания школы

Погрешность измерений

На глаз

10 ,00 м.

1.4 м.

С помощью шеста

9,10 м.

0,5 м.

Использование равнобедренного треугольника

9,46 м.

0,86 м.

Используя фотографию

10,60 м.

2 м.

Метод «карандаш»

8,80 м.

0,2 м.

Ср.арифм. зн.

9.60 м.

Реальная высота центральной стены здания – 8,60 м.

Проанализировали результаты, рассчитали погрешность измерений, сравнили с исходными данными и пришли к выводу, что наиболее точным и действенным методом определения высоты здания школы и соответственно высоты дерева является метод «карандаш». Самым неточным способом считаем способ с помощью фотографии.

После всех расчетов пришли к выводу, что высота нашей ёлки – 12,60 м.

Заключение

Конечно, измерение высоты удаленного предмета удобнее делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже помогут выйти из затруднительного положения.

В ходе выполнения работы, мы применяли различные способы измерения расстояний недоступных точек. Выбор этих способов сделали не случайно, вычисления в них доступны.

При изучении теоретического материала по этой проблеме познакомились и с другими способами определения недоступных расстояний, например, с помощью зеркала, тени и другие. К сожалению, мы ещё не обладаем геометрическими знаниями, для того, чтобы измерить расстояние данным способом. И, в связи с этим есть планы на будущие эксперименты: рассмотреть и другие способы измерения недоступных высот и расчеты произвести геометрическими способами.

Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими инструкциями.

Самым доступным и точным способом мы считаем метод карандаша. Он требует минимум оборудования и всего одно измерение.

Своей работой мы удовлетворены, очень заинтересованы, есть планы на будущие исследования, главное мы выполнили поставленные нами задачи и цель работы достигнута.

Список использованной литературы

газета: Гумеров И. Измеряем высоту // Математика №3, 2007.

газета: Каменева Т. Измерение высоты здания Пермэнерго // Физика в школе №9, 2008.

газета: Легенды истории математики // Математика №18, 2006.

Злацен Определение высоты предметов [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://handly.ru/articles/view:ce.opredelenie-vyisotyi /.

Обущак А. Как измерить высоту главного здания [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://www.mmforce.net/msu/heart/articles.php.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Как измерить высоту дерева не срубая его и не взбираясь на его верхушку? Конечно, существует множество различных способов производить подобные измерения с помощью весьма незамысловатых приборов. Но, такого рода чудеса очень просто выполняются, владея только знаниями начал геометрии.

Без сомнения, задачу как измерить высоту дерева смог бы решить, живший за шесть веков до нашей эры мудрец Фалес. Именно он первым определил в Египте , используя ее . Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени.

Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам, Фалес заключил, что, когда его собственная тень равна его росту, встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны образовать равнобедренный треугольник. После этого задача как измерить высоту дерева представляется по-детски простой.

Но в наших широтах солнце стоит низко над горизонтом, и тени равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Кроме этого, этим простым способом измерить высоту дерева удобно пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних.

Поэтому, чтобы измерить высоту дерева используя любую тень, какой бы длины она ни была, нужно изменить этот способ. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, можно вычислить искомую высоту из пропорции:

АВ: аb = ВС: bс ,

т.-е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АBС и аbс .

В другом способе как измерить высоту дерева, нужен шест, который придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа горизонтально, как показано на рисунке, можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Аbс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 45 0 , и, следовательно, АВ = ВС , т.-е. искомой высоте дерева.

Такие геометрические приемы в задаче как измерить высоту дерева, можно выполнять только используя свет . Попробуйте применить их к теням, отбрасываемым при свете уличного фонаря или комнатной , – они не оправдаются.

Измерение высоты дерева при помощи равнобедренного треугольника.

7. Измерение высоты дерева при помощи лужи.

Измерение высоты дерева при помощи фотографии.

Измерение высоты дерева на глаз (глазомерно).

С помощью воздушного шарика

Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

Ход работы:

3) вернуть шарик вниз, измерить длину выпущенной части нитки.

Метод «Карандаш»

Оборудование: карандаш (пли ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.

Ход работы:

5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет

равняться высоте дерева.

2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева.

Случается так, что на заднем дворе или в лесу поблизости растет дерево, которое вполне годится для заготовки, или вас попросту интересует его высота. И многие в этом случае будут задаваться вопросом: как определить высоту дерева, но при этом не производить с деревом никаких манипуляций, и, в том числе, не залезать на него. На самом деле, существует несколько способов, которые одинаково хорошо подходят для измерения высоты дерева, и при этом достаточно точно.

Первый способ состоит в сравнении размеров теней и вычислению пропорции. Для этого необходимо стать рядом с деревом в солнечную погоду, чтобы видеть тень дерева и свою тень, и таким образом, измерить размер теней. Зная свой рост, вы сможете легко вычислить высоту дерева.

Например, ваш рост 170 сантиметров. Ваша тень будет примерно 120 сантиметров. Тень дерева, например, будет 320 сантиметров. Значит, вам нужно решить следующую пропорцию: длину вашей тени разделить на ваш рост и приравнять к отношению деления тени дерева на неизвестное значение. Таким образом, получится: 120:170=320:x. В данном случае x = 170*320:120 = 453 сантиметра. Это будет приблизительное значение, но нам его вполне достаточно.

Вторым методом получения высоты дерева может получиться измерение его по относительной величине. Так, если рядом с деревом станет ваш друг или родственник, а вы возьмете карандаш и отойдете на определенное расстояние, то посмотрите на карандаш на вытянутой руке. При этом карандаш должен казаться такого же размера, как и дерево. Затем расположите карандаш на фоне вашего друга. После этого измерьте по карандашу рост вашего друга на расстоянии. Таким образом, если карандаш имеет длину 22 сантиметра и дерево одного размера на расстоянии, то рост вашего друга, например, будет равен семи сантиметрам, а его реальный рост - 168 сантиметров. В этом случае мы также получаем пропорцию: 7:168=22:х. Решив ее, получаем, что высота дерева равняется 528 сантиметров, что чуть больше пяти метров.

Кроме этих двух методов существуют и другие способы измерения высоты. Для реализации некоторых методов, например, требуется знание тригонометрии и использование измерителя углов. Например, если поставить друга на определенном расстоянии от дерева, и взглянуть сбоку, то можно мысленно провести линии от земли до верхушки дерева через голову друга. Измерив получившийся угол, можно вычислить высоту дерева.

Как видите, вычисление высоты дерева не занимает много времени и не требует сложных или опасных манипуляций. Для этого всего лишь нужно знать, как решить пропорцию, а также, как измерить относительные величины. А используемые методы можно использовать не только для измерения высоты деревьев, но и любых других высоких предметов, например, зданий, гор, столбов и так далее.

Содержимое:

В отдаленной части Северной Калифорнии растет самое высокое дерево в мире по имени Гиперион – его высота составляет 115,61 метра (379,3 фута)! В это трудно поверить, но высоту дерева определили при помощи очень длинной измерительной ленты; однако существуют и намного более простые методы определения высоты деревьев. Хотя эти методы не всегда позволяют измерить высоту с точностью до сантиметра (или дюйма), они довольно надежны, и с их помощью можно измерять любые высокие предметы, такие как телеграфные столбы, здания, и даже волшебное дерево, выросшее из бобового зернышка: измерению поддается любой объект, покуда видна его вершина.

Шаги

1 Использование листа бумаги

1 Этот способ позволяет найти высоту дерева, не прибегая к математическим вычислениям. Вам понадобится всего лишь лист бумаги и измерительная рулетка. Не потребуется никаких вычислений; однако, если вы хотите узнать, как работает данный метод, вам потребуется небольшое знакомство с основами тригонометрии.
- В разделе "Использование клинометра или теодолита" приведены все математические вычисления и пояснения, однако они не обязательны для нахождения высоты дерева данным методом.
2 Сложите лист бумаги по диагонали так, чтобы получился треугольник. Если лист не квадратный, а прямоугольный, необходимо сделать из него квадрат. Согните лист бумаги по углу, совместив два соседних края и получив таким образом треугольник, после чего отрежьте лишний край, выступающий из-под него. В результате у вас получится необходимый треугольник.
- Треугольник будет иметь один прямой (90 градусов) угол и два острых угла по 45 градусов.
3 Поднесите треугольник к одному глазу. Держите лист вертикально, чтобы прямой угол (90º) помещался внизу и был направлен от вас. Одна из коротких сторон (катет) должна располагаться горизонтально (параллельно земле), вторая – вертикально (снизу вверх). Разместите треугольник так, чтобы, подняв глаза кверху, вы могли смотреть вдоль его длинной стороны.
- Длинная сторона прямоугольного треугольника, вдоль которой направлен ваш взгляд, называется гипотенузой.
4 Отдаляйтесь от дерева до тех пор, пока не увидите, что его верхушка совпадает с вершиной треугольника (его верхним острым углом). Закройте один глаз, глядя вторым вдоль длинной стороны треугольника, пока над ним не возникнет верхушка дерева. Добейтесь, чтобы ваш взгляд, направленный вдоль длинной стороны треугольника, падал на самую вершину дерева.
5 Отметьте соответствующее место на земле и измерьте расстояние от него до основания дерева. Это и будет почти полной высотой дерева. К полученной величине следует прибавить ваш рост, поскольку вы смотрели на дерево не с самой земли, а с высоты ваших глаз. Теперь вы нашли относительно точную высоту дерева!
- Принцип, на котором основан данный метод, подробно изложен ниже в разделе "Использование клинометра или теодолита". Настоящий метод не требует каких-либо вычислений, поскольку в нем используется тот простой факт, что тангенс угла 45º градусов (именно такие острые углы в нашем треугольнике из бумаги) равен 1. Таким образом, можно записать следующее равенство: (высота дерева) / (расстояние от дерева) = 1. Умножив обе части равенства на (расстояние от дерева), получаем: высота дерева = расстояние от дерева.

2 Сравнение теней

1 Этот метод подходит, если у вас есть измерительная рулетка или метровая линейка. Вы сможете довольно точно оценить высоту дерева, и вам не понадобятся какие-либо другие инструменты. Вычисления сведутся к умножению и делению, без использования других математических действий.
- Если вы не хотите производить какие-либо вычисления самостоятельно, можете использовать, введя в него измеренные величины.
2 Измерьте свой рост. Встаньте прямо и при помощи рулетки либо метровой линейки определите свой рост. На вас должна быть надета та же обувь, в которой вы будете измерять высоту дерева. Для данного метода понадобится листок бумаги – запишите на нем измеренный рост, чтобы не забыть точное значение.
- Записывайте рост в одних единицах измерения, например, в сантиметрах, а не в виде комбинации метров и сантиметров (футов и дюймов). Если вы не уверены, как правильно перевести все в одну единицу измерений, используйте в качестве такой единицы длину рулетки или метровой линейки (1 метр или 3 фута). В этом случае вы будете оперировать высотой линейки и длиной тени, отбрасываемой ею на земле.
- Если вы находитесь в инвалидной коляске или не можете встать ровно по какой-либо иной причине, измерьте свою высоту в любой удобной для вас позиции, в которой вы будете находиться при определении высоты дерева.
3 Встаньте на ровном, освещенном солнцем участке земли рядом с деревом. Для точности измерений постарайтесь найти место, где ваша тень будет падать на ровную поверхность земли. Лучше всего использовать данный метод в солнечный, ясный день. В пасмурную погоду будет непросто измерить точную длину теней.
4 Определите длину своей тени. С помощью рулетки либо метровой линейки измерьте расстояние от своих пяток до верхушки тени, отбрасываемой вами. Если у вас нет помощника, вы можете отметить конец тени, оставаясь на месте и бросив на него камешек. Еще лучше положить камешек на землю и отойти от него так, чтобы конец вашей тени совпал с ним, после чего измерить расстояние от этого места до камешка.
- Записывайте результаты всех измерений. Чтобы не перепутать числа, сопровождайте каждое из них кратким пояснением.
5 Измерьте длину тени, отбрасываемой деревом. Пользуясь рулеткой, определите расстояние от основания дерева до вершины его тени. Лучше всего, если дерево растет на ровном участке; результаты будут менее точными, если дерево расположено на склоне холма. Измерьте тень дерева сразу же после того, как определите длину собственной тени, поскольку длина теней меняется со временем из-за изменения положения Солнца.
- Если тень от дерева падает на наклонный участок земли, возможно, удастся выбрать другое время суток, когда тень будет короче либо изменится ее направление.
6 Прибавьте к длине тени дерева 1/2 его ширины. Большинство деревьев растут вертикально, и в этом случае верхушка дерева располагается посередине его ствола. Поэтому при определении общей длины тени к измеренному расстоянию следует прибавить 1/2 диаметра ствола дерева. Это обусловлено тем, что тень от самой верхушки ствола размывается и практически не видна на земле.
- Измерьте ширину ствола дерева при помощи длинной линейки или рулетки, затем разделите ее на 2, получив тем самым 1/2 ширины. Если у вас возникли трудности с измерением ширины ствола, начертите вокруг его основания плотно прилегающий к нему квадрат и измерьте сторону этого квадрата.
7 На основании проведенных измерений рассчитайте высоту дерева. Ранее вы измерили три величины: собственный рост, длину вашей тени, и длину тени, отбрасываемой деревом (включая 1/2 ширины ствола). Длина тени объекта пропорциональна его высоте. Другими словами, (длина вашей тени), поделенная на (ваш рост) равняется (длине тени дерева), поделенной на (высоту дерева). При помощи этого равенства можно найти высоту дерева:
- Умножьте длину тени дерева на свой рост. Предположим, ваш рост составляет 1,5 метра (5 футов), а дерево отбрасывает тень длиной 30,48 метра (100 футов). Перемножив эти значения, получаем: 1,5 x 30,48 = 45,72 метра (или 5 x 100 = 500 футов).
- Поделите полученное значение на длину собственной тени. В приведенном выше примере, если длина вашей тени составляет 2,4 метра (8 футов), получаем: 45,72 / 2,4 = 19,05 метра (или 500 / 8 = 62,5 фута).
- Если вы испытываете трудности с вычислениями, воспользуйтесь.

3 Использование карандаша (необходим помощник)

1 Этот метод можно использовать в качестве альтернативы предыдущему (сравнение теней). Хотя настоящий метод менее точен, его можно использовать в тех случаях, когда невозможно найти высоту дерева посредством сравнения длины теней, например, в пасмурный день. К тому же, если у вас есть измерительная рулетка, вы сможете обойтись без математических вычислений. В противном случае, если вы не найдете рулетку, потребуются некоторые простые вычисления.
2 Встаньте достаточно далеко от дерева так, чтобы видеть его целиком, от основания до вершины, не наклоняя и не подымая при этом голову. Для большей точности измерений ваши ступни должны быть вровень с основанием дерева, не выше и не ниже его. Встаньте так, чтобы ничто не перекрывало и не загораживало от вас дерево.
3 Возьмите в руку карандаш и вытяните его перед собой. Вместо карандаша можно использовать другой небольшой прямой предмет, например, палочку либо линейку. Взяв карандаш в руку, выпрямите ее таким образом, чтобы карандаш находился прямо перед вами (между вами и деревом).
4 Закройте один глаз и пошевелите карандашом, добившись того, чтобы его верхушка совместилась с вершиной дерева. При этом лучше держать карандаш заточенным концом кверху. Необходимо, чтобы верхний край карандаша заслонил от вас вершину дерева, в то время как вы смотрите на дерево “сквозь” карандаш.
5 Подвигайте большим пальцем вдоль карандаша, добившись того, чтобы кончик пальца совпал с основанием дерева. Держа карандаш так, чтобы его верхний конец был совмещен с вершиной дерева (смотрите шаг 3), переместите большой палец вдоль карандаша в то место, где видно основание дерева, выходящее из земли (как и ранее, глядя при этом одним глазом “сквозь” карандаш на дерево). Теперь карандаш "закрывает" полную высоту дерева, от его основания до вершины.
6 Поверните руку так, чтобы карандаш расположился горизонтально (вдоль земной поверхности). При этом держите руку вытянутой перед собой и следите, чтобы большой палец по-прежнему указывал на основание дерева.
7 Попросите своего помощника встать так, чтобы вы могли видеть его или ее “на” кончике карандаша. То есть ваш друг должен встать таким образом, чтобы его ступни “совпали” с верхушкой карандаша. При этом помощнику следует расположиться на том же расстоянии от вас, что и дерево, не ближе и не дальше. Вы и ваш помощник будете удалены друг от друга на некоторое расстояние (зависящее от высоты дерева), поэтому можете общаться с ним посредством жестов (пользуясь второй рукой, в которой нет карандаша), показывая, куда ему двигаться (дальше или ближе, вправо или влево).
8 Если у вас есть при себе рулетка, измерьте расстояние между вашим помощником и деревом. Попросите друга оставаться на месте, либо отметьте это место веткой или камешком. Затем измерьте рулеткой расстояние от этого места до основания дерева. Это расстояние будет равняться высоте дерева.
9 Если у вас нет под рукой измерительной рулетки, отметьте на карандаше высоту вашего помощника и высоту дерева. Нанесите царапину либо другую отметку на карандаш в том месте, где располагался ваш большой палец, зафиксировав тем самым высоту дерева с занятой вами точки обзора. Затем так же, как ранее с деревом, переместите карандаш таким образом, чтобы он частично заслонил вашего помощника, совместив верхушку карандаша с головой помощника, а лежащий на карандаше большой палец – с его ступнями. Вновь отметьте положение большого пальца на карандаше.
10 Рассчитайте высоту дерева, найдя измерительную рулетку. Для этого потребуется измерить расстояние между кончиком карандаша и сделанными на нем отметками, а также рост вашего помощника; это можно проделать и дома, не возвращаясь к дереву. Отмасштабируйте отрезки на карандаше в соответствии с ростом вашего помощника. Например, если отметка, означающая рост вашего друга, отстоит от кончика карандаша на 5 сантиметров (2 дюйма), а отметка, соответствующая высоте дерева – на 17,5 сантиметров (7 дюймов), тогда дерево в 3,5 раза выше вашего помощника, поскольку 17,5 см / 5 см = 3,5 (7 дюймов / 2 дюйма = 3,5). Допустим, рост вашего друга составляет 180 сантиметров (6 футов), тогда высота дерева равна 180 см x 3,5 = 630 см (6 x 3,5 = 21 футов).
- Примечание : если у вас есть при себе измерительная рулетка, когда вы находитесь возле дерева, нет необходимости производить какие-либо вычисления. Прочитайте внимательно приведенный выше шаг "если у вас есть при себе рулетка".

4 Использование клинометра или теодолита

1 Данный метод позволяет получить более точные результаты. Хотя приведенные выше методы довольно надежны, при помощи немного более развернутых вычислений и специальных инструментов можно получить более точные результаты. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд: понадобится лишь калькулятор с функцией вычисления тангенса, а также простой пластмассовый транспортир, соломинка и нить, при помощи которых вы сможете самостоятельно. Клинометр, или уклономер, позволяет позволяет измерять наклон объектов, а в нашем случае – угол между вами и вершиной дерева. С этой целью используют и более сложный и точный инструмент, называемый теодолитом, в конструкцию которого входит телескоп либо лазер.
- В методе “Использование листа бумаги” в качестве клинометра выступает бумажный треугольник. Настоящий метод, помимо большей точности, позволяет определить высоту дерева с любого расстояния вместо того, чтобы подходить к дереву или удаляться от него, добиваясь совмещения листа бумаги с деревом.
2 Измерьте расстояние до точки наблюдения. Встаньте спиной к дереву и отойдите от него на место, находящееся вровень с его основанием, откуда хорошо видна вершина дерева. При этом идите вдоль прямой линии, измеряя рулеткой расстояние, пройденное от дерева. Расстояние от дерева может быть произвольным, однако для данного метода лучше всего, если оно составит 1-1,5 высоты дерева.
3 Определите угол между поверхностью земли и воображаемой линией, соединяющей вас с вершиной дерева. Глядя на вершину дерева, с помощью клинометра либо теодолита измерьте "угол подъема" между деревом и землей. Угол подъема – это угол между горизонтальной плоскостью земли и линией вашего взгляда, направленного на какой-либо высокий объект (в нашем случае на вершину дерева), при этом вы находитесь в вершине этого угла.
4 Найдите тангенс угла подъема. Вы можете сделать это при помощи калькулятора либо таблицы тригонометрических функций. Способ вычисления тангенса зависит от конкретного калькулятора; в большинстве калькуляторов для этого служит клавиша “tg” (или “tan”) – нажмите ее, затем введите значение угла и нажмите клавишу “равно” (=). Допустим, угол подъема составил 60 градусов: нажмите клавишу “tg” (“tan”), после чего введите “60” и нажмите знак равенства.
- вы найдете онлайн калькулятор для вычисления тангенса.
- Тангенс угла прямоугольного треугольника равен длине стороны, противолежащей углу, поделенной на длину прилежащей к углу стороны. В нашем случае в роли противолежащей стороны выступает высота дерева, а прилежащей стороной служит расстояние до дерева.
5 Умножьте расстояние от вас до дерева на тангенс угла подъема. Напомним, вы измерили расстояние между вами и деревом в самом начале данного метода. Умножьте это расстояние на вычисленный тангенс. Поскольку вершина угла подъема располагалась на уровне ваших глаз, в результате вы узнаете, насколько дерево возвышается над этим уровнем.
- Из приведенного выше раздела, в котором дано определение тангенса, вы поймете принцип действия данного метода. Как было отмечено, тангенс = (высота дерева) / (расстояние до дерева). Умножив обе части этого равенства на (расстояние до дерева), получим (тангенс) x (расстояние до дерева) = (высота дерева)!
6 Прибавьте к найденной ранее высоте свой рост. Теперь вы знаете высоту дерева. Поскольку клинометр или теодолит располагался не на земле, а на уровне ваших глаз, для нахождения полной высоты дерева к вычисленной ранее величине следует прибавить ваш рост. Для получения более точных результатов можете измерить расстояние от своих ступней до глаз и прибавить его, а не полный рост от ступней до макушки.
- Если вы пользуетесь стационарным теодолитом, следует прибавить не ваш рост, а расстояние от окуляра теодолита до земли.

Многие деревья не растут строго вертикально, их стволы бывают наклонены. Используя метод угла подъема, вы можете приспособить его к наклонным деревьям, измеряя расстояние между вами и точкой на земле, находящейся строго под вершиной дерева (а не между вами и основанием дерева).
Вы можете повысить точность расчетов метода карандаша и метода угла подъема, если сделаете несколько замеров с разных точек вокруг дерева.
Это может быть веселым занятием для школьников с 4 по 7 классы.
Для более точных расчетов при использовании метода тени вместо роста человека вы можете взять что-то, длину чего вы точно знаете (например, метровую линейку либо другой прямой длинный предмет).
Будьте внимательны с единицами измерения (умножайте метры на метры или сантиметры на сантиметры).
Вы можете легко сделать простейший клинометр с помощью транспортира. Инструкции вы найдете в.

Предупреждения

Перечисленные методы не работают, если дерево растет на склоне. В таких случаях специалисты используют электронные теодолиты, которые, как правило, довольно дороги.
Хотя методы угла подъема при правильном использовании дадут вам результат с точностью до полуметра либо метра, в них можно легко ошибиться, особенно если дерево наклонено или растет на склоне. Если вам необходима высокая точность, обратитесь к услугам автовышки.

Что вам понадобится

Друг (необязателен в трех методах, но с ним процесс измерений будет проще и веселее)
Измерительная рулетка либо метровая линейка
или клинометр либо теодолит
или лист бумаги
и карандаш (для одного метода)