Внешняя баллистика - это наука, изучающая движение снаряда (пули) после прекращения действия на него пороховых газов, вылетев из канала ствола под действием пороховых газов, снаряд (пуля) движется по инерции. Снаряды, имеющие реактивный двигатель движутся по инерции прекращения работы реактивного двигателя.

При полете в воздухе снаряд (пуля) подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести приложена к центру тяжести снаряда (пули), направлена к центру Земли и заставляет снаряд (пулю) постепенно снижаться, а сила сопротивления воздуха направлена в сторону, противоположную движению снаряда (пули), непрерывно замедляет ее движение и стремится опрокинуть ее.

В результате действия этих сил скорость полета снаряда (пули) постепенно уменьшается, т.к. часть энергии расходуется на преодоление силы сопротивления, а ее траектория представляет собой неравномерную изогнутую кривую линию.

Сопротивление воздуха полету пули вызывается тем, что воздух представляет собой упругую среду и поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергии пули.

Рис. Образование силы сопротивления воздуха.

Сила сопротивлении воздуха вызывается тремя основными причинами: трением воздуха, образованием завихрений и образованием баллистической волны.

1. Частицы воздуха, непосредственно соприкасающиеся с движущейся пулей (гранатой), вследствие сцепления с ее поверхностью движутся со скоростью пули. Следующий слой частиц воздуха вследствие внутреннего сцепления (вязкости) также приходит в движение, но уже с несколько меньшей скоростью. Движение этого слоя передается следующему, и так до тех пор, пока скорость частиц воздуха не станет равной нулю. Слой воздуха, непосредственно примыкающий к поверхности пули (гранаты), в котором движение частиц изменяется от скорости пули (гранаты) до нуля, называется пограничным слоем .

В пограничном слое возникают касательные напряжения - трение , уменьшающее скорость полета пули.

2. Пограничный слой, достигнув донной части пули (гранаты), отрывается, образуя разреженное пространство. Появившаяся разность давлений на головную и донную части, создает силу, направленную в сторону, обратную движению, и уменьшающую скорость полета пули (гранаты). Частицы воздуха, стремясь заполнить разрежение, образовавшееся за пулей, создают завихрение.

3. Пуля (граната) при полете сталкивается с частицами воздуха и заставляет их колебаться. Создается уплотнение воздуха и образуются звуковые волны, поэтому полет пули (гранаты) сопровождается характерным звуком. При движении пули со скоростью, меньшей скорости звука, это уплотнение «обгоняет» пулю и уходит вперед, не оказывая на нее значительного влияния. При скорости полета пули, большей скорости звука, от набегания звуковых волн друг на друга создается волна сильно уплотненного воздуха - баллистическая волна, замедляющая скорость полета пули. Давление на фронте этой волны может достигать 8-10 атмосфер. Для преодоления такого большого давления расходуется наибольшая часть энергии пули (гранаты).

При движении в воздухе пуля подвергается действию сил тяжести, и сопротивления воздуха. Сила тяжести направлена вниз и заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха направлена навстречу движению дули и непрерывно замедляет ее движение, а также стремится опрокинуть ее головной частью назад (рис.) Под действием этих двух сил пуля летит в воздухе не по линии бросания, а по неравномерно изогнутой кривой линии, расположенной ниже линии бросания. Кривая линия, которую описывает центр тяжести пули при полете в воздухе, называется траекторией.

Рис. Действие сил на полет пули.

Действие силы сопротивления воздуха на полет пули: Цт – центр тяжести; Цс – центр сопротивления; б- угол между осью пули и касательной к траектории.

Под действием начальных возмущений (толчков) в момент вылета пули из канала ствола и давления газов на донную часть пули (в период последействия газов), между осью пули и касательной к траектории образуется угол б (угол нутации).

Сила сопротивления воздуха действует не вдоль оси пули, а под углом к ней, стремясь не только замедлить движение пули, но и опрокинуть ее.

Для того чтобы пуля не опрокидывалась, ей придают с помощью нарезов в канале ствола под действием силы сопротивления воздуха, быстрое вращательное движение.

Движение быстро вращающейся пули получает свойство гироскопа

Вращающаяся пуля способна сопротивляться воздействию внешней силы (силы сопротивления воздуха), сохраняя приданное положение оси. При воздействии на пулю ее ось отклонится в ту сторону, где окажется получившая импульс точка через 3/4 оборота.

Рис. Прецессионное (коническое) движение пули.

Так как действие силы сопротивления воздуха непрерывно, а направление ее относительно пули меняется с каждым отклонением оси пули, то головная часть пули описывает окружность. Происходит медленное коническое и прецессионное движение, в результате пуля летит головной частью вперед, как бы «следит» за изменением кривизны траектории.

Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться относительно линии бросания. В безвоздушном пространстве падение пули происходит с ускорением (g). Понижение (h) определяется по формуле h = g х t 2 : 2 . Без учета силы сопротивления воздуха центр тяжести пули опишет плавную кривую (параболическую траекторию).

Рис. Действие силы тяжести на полет пули в безвоздушном пространстве.

Отклонение пули от плоскости стрельбы в сторону ее вращения называется деривацией

Причины деривации: вращательное движение пули, сопротивление воздуха и понижение под действием силы тяжести касательной к траектории При отсутствии хотя бы одной из этих причин деривации не будет.

Пуля отклоняется в сторону вращения вправо при правой нарезке ствола.

Рис. Деривация (вид траектории сверху).

При стрельбе на дальности действительного огня или вверх (вниз) поправки на деривацию не учитываются.

Устойчивость гранаты при полете обеспечивается наличием стабилизатора, который позволяет перенести центр сопротивления назад. Вследствие этого сила сопротивления воздуха поворачивает ось гранаты к касательной к траектории - граната движется головной частью вперед.

Рис. Действие сопротивления воздуха на полет гранаты.

Кроме сил тяжести и сопротивления воздуха на полет пули (гранаты) оказывают влияние атмосферное давление, влажность воздуха, направление ветра, температура воздуха.

Атмосферное давление при повышении местности (в сравнении с уровнем моря) на каждые 100 м понижается в среднем на 9 мм рт. ст. (округленно на 10 мм рт.ст.). Поэтому при стрельбе на высотах плотность и сила сопротивления воздуха уменьшаются, а дальность полета пули увеличивается.

Изменение влажности воздуха оказывает незначительное влияние на плотность воздуха и, следовательно, на дальность полета пули, поэтому оно не учитывается при стрельбе.

Боковой ветер справа отклоняет пулю в левую сторону, ветер слева - в правую сторону.

ОГЭ 2018 Физика Часть 1 Задание 21

Прочитайте текст и выполните задания 20-22.

Полёт пуль и снарядов
Полёт пуль и снарядов представляет собой движение тел, брошенных под углом к горизонту. Для того чтобы пуля или снаряд пролетели значительное расстояние, их начальная скорость должна быть направлена под углом к горизонту. Чем больше расстояние до цели, тем больше должен быть этот угол, т.е. тем выше должен быть поднят ствол винтовки или орудия. Если бы сопротивление воздуха отсутствовало, то наибольшей дальности полета соответствовал бы угол наклона винтовки, равный 45°. Однако сопротивление воздуха сильно изменяет траекторию пули и уменьшает горизонтальную скорость пули. Это связано с тем, что при больших скоростях движения сопротивление воздуха становится значительным. Поэтому угол наклона винтовки, соответствующий максимальной дальности полета снаряда с учётом сопротивления воздуха, оказывается меньше 45°.
Например, при начальной скорости 870 м/с и угле 45° в отсутствие сопротивления среды дальность полета пули составляла бы 77 км. В воздухе же при такой начальной скорости наибольшая дальность полета не превышает 3,5 км. Таким образом, сопротивление воздуха весьма сильно уменьшает дальнобойность огнестрельного оружия.
Влияние сопротивления воздуха на полёт снарядов уменьшается с увеличением их размеров. С увеличением размера (калибра) снаряда его масса растёт пропорционально кубу размера, а сила сопротивления воздуха растёт пропорционально квадрату размера (пропорционально площади поперечного сечения снаряда). Поэтому с увеличением размеров снаряда дальнобойность оружия растёт при тех же начальных скоростях. Следовательно, угол, при котором дальность полёта будет наибольшей, приближается к 45°.
Для дальнобойной крупнокалиберной артиллерии, снаряды которой поднимаются на большую высоту, влияние сопротивления воздуха уменьшается ещё и потому, что снаряд большую часть пути проходит в верхних слоях атмосферы, где плотность воздуха и, соответственно, его сопротивление меньше. Благодаря этому удаётся стрелять на расстояние 100 км и даже больше.

Как влияет угол наклона орудия на дальность полета снаряда и на максимальную высоту его подъёма в отсутствие сопротивления воздуха?

Пуля и воздух

Что воздух мешает полету пули, знают все, но лишь немногие представляют себе ясно, насколько велико это тормозящее действие воздуха. Большинство людей склонно думать, что такая нежная среда, как воздух, которого мы обычно даже и не чувствуем, не может сколько-нибудь заметно мешать стремительному полету ружейной пули.

Рис. 28. Полет пули в пустоте и в воздухе. Большая дуга изображает путь, какой описала бы пуля, если бы не существовало атмосферы. Маленькая дуга слева - действительный путь пули в воздухе.

Но взгляните на рис. 28, и вы поймете, что воздух является для пули препятствием чрезвычайно серьезным. Большая дуга на этом чертеже изображает путь, который пролетела бы пуля, если бы не существовало атмосферы. Покинув ствол ружья (под углом 45°, с начальной скоростью 620 м/сек), пуля описала бы огромную дугу в 10 км высотой; дальность полета пули составила бы почти 40 км. В действительности же пуля при указанных условиях описывает сравнительно небольшую дугу и дальность ее полета составляет 4 км. Изображенная на том же чертеже дуга эта почти незаметна рядом с первой; таков результат противодействия воздуха! Не будь воздуха, из винтовки можно было бы обстреливать неприятеля с расстояния 40 км, взметая свинцовый дождь на высоту 10 км.

Сверхдальняя стрельба

Обстреливать противника с расстояния в сотню и более километров впервые начала германская артиллерия к концу империалистической войны (1918 г.), когда успехи французской и английской авиации положили конец воздушным налетам немцев. Германский штаб избрал другой, артиллерийский, способ поражать столицу Франции, удаленную от фронта не менее чем на 110 км.

Рис. 29. Как изменяется дальность полета снаряда с изменением угла наклона сверхдальнобойного орудия; при угле 1 снаряд падает в Р", при угле 2 - в Р"", при угле же 3 дальность стрельбы сразу возрастает во много раз, так как снаряд залетает в слои разреженной атмосферы.

Способ этот был совершенно новый, никем еще не испытанный. Наткнулись на него немецкие артиллеристы случайно. При стрельбе из крупнокалиберной пушки под большим углом возвышения неожиданно обнаружилось, что вместо дальности в 20 км достигается дальность в 40 км. Оказалось, что снаряд, посланный круто вверх с большой начальной скоростью, достигает тех высоких разреженных слоев атмосферы, где сопротивление воздуха весьма незначительно; в такой слабо сопротивляющейся среде снаряд пролетает значительную часть своего пути и затем круто опускается на землю. Рис. 29 наглядно показывает, как велико различие в путях снарядов при изменении угла возвышения.

Рис. 30. Немецкая пушка «Колоссаль». Внешний вид.

Это наблюдение и положено было немцами в основу проекта сверхдальнобойной пушки для обстрела Парижа с расстояния 115 км. Пушка была успешно изготовлена и в течение лета 1918 г. выпустила по Парижу свыше трехсот снарядов.

Вот что стало известно об этой пушке впоследствии. Это была огромная стальная труба в 34 м длиной и в целый метр толщиной; толщина стенок в казенной части 40 см. Весило орудие 750 тонн. Его 120-килограммовые снаряды имели метр в длину и 21 см в толщину. Для заряда употреблялось 150 кг пороха; развивалось давление в 5000 атмосфер, которое и выбрасывало снаряд с начальной скоростью 2000 м/сек. Стрельба велась под углом возвышения 52°; снаряд описывал огромную дугу, высшая точка которой лежала на уровне 40 км над землей, т. е. далеко в стратосфере. Свой путь от позиции до Парижа - 115 км - снаряд проделывал в 3,5 минуты, из которых 2 минуты он летел в стратосфере.

Такова была первая сверхдальнобойная пушка, прародительница современной сверхдальнобойной артиллерии.

Чем больше начальная скорость пули (или снаряда), тем сопротивление воздуха значительнее: оно возрастает не пропорционально скорости, а быстрее, пропорционально второй и более высокой степени скорости, в зависимости от величины этой скорости.

Почему взлетает бумажный змей?

Пытались ли вы объяснить себе, почему бумажный змей взлетает вверх , когда его тянут за бечевку вперед ?

Если вы сможете ответить на этот вопрос, вы поймете также, почему летит аэроплан, почему носятся по воздуху семена клена и даже отчасти уясните себе причины странных движений бумеранга. Все это - явления одного порядка. Тот самый воздух, который составляет столь серьезное препятствие для полета пуль и снарядов, обусловливает полет не только легкого плода клена или бумажного змея, но и тяжелого самолета с десятками пассажиров.

Рис. 31. Какие силы действуют на бумажный змей?

Чтобы объяснить поднятие бумажного змея, придется прибегнуть к упрощенному чертежу. Пусть линия MN (рис. 31) изображает у нас разрез змея. Когда, запуская змей, мы тянем его за шнур, он движется из-за тяжести хвоста в наклонном положении. Пусть это движение совершается справа налево. Обозначим угол наклона плоскости змея к горизонту через а. Рассмотрим, какие силы действуют на змей при этом движении. Воздух, конечно, должен мешать его движению, оказывать на змей некоторое давление. Это давление изображено на рис. 31 в виде стрелки ОС; так как воздух давит всегда перпендикулярно к плоскости, то линия ОС начерчена под прямым углом к MN. Силу ОС можно разложить на две, построив так называемый параллелограмм сил; получим вместо силы ОС две силы, OD и ОР. Из них сила OD толкает наш змей назад и, следовательно, уменьшает первоначальную его скорость. Другая же сила, ОР, увлекает аппарат вверх; она уменьшает его вес и, если достаточно велика, может преодолеть вес змея и поднять его. Вот почему змей поднимается вверх, когда мы тянем его за веревочку вперед.

Представлены основные понятия: периоды выстрела, элементы траектории полёта пули, прямой выстрел и т.д.

Для того чтобы освоить технику стрельбы из любого оружия, необходимо знать ряд теоретических положений, без которых ни один стрелок не сможет показывать высоких результатов и его обучение будет малоэффективным.
Баллистика - наука о движении снарядов. В свою очередь, баллистику разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю.

Внутренняя баллистика

Внутренняя баллистика изучает явления, происходящие в канале ствола во время выстрела, движение снаряда по каналу ствола, характер сопровождающих это явление термо- и аэродинамических зависимостей, как в канале ствола, так и за его пределами в период последействия пороховых газов.
Внутренняя баллистика решает вопросы наиболее рационального использования энергии порохового заряда во время выстрела с тем, чтобы снаряду заданного веса и калибра сообщить определенную начальную скорость (V0) при соблюдении прочности ствола. Это дает исходные данные для внешней баллистики и проектирования оружия.

Выстрелом называется выбрасывание пули (гранаты) из канала ствола оружия энергией газов, образующихся при сгорании порохового заряда.
От удара бойка по капсюлю боевого патрона, посланного в патронник, взрывается ударный состав капсюля и образуется пламя, которое через затравочные отверстия в дне гильзы проникает к пороховому заряду и воспламеняет его. При сгорании порохового (боевого) заряда образуется большое количество сильно нагретых газов, создающих в канале ствола высокое давление на дно пули, дно и стенки гильзы, а также на стенки ствола и затвор.
В результате давления газов на дно пули она сдвигается с места и врезается в нарезы; вращаясь по ним, продвигается по каналу ствола с непрерывно возрастающей скоростью и выбрасывается наружу по направлению оси канала ствола. Давление газов на дно гильзы вызывает движение оружия (ствола) назад.
При выстреле из автоматического оружия, устройство которого основано на принципе использования энергии пороховых газов, отводимых через отверстие в стенке ствола - снайперская винтовка Драгунова, часть пороховых газов, кроме того, после прохождения через него в газовую камеру, ударяет в поршень и отбрасывает толкатель с затвором назад.
При сгорании порохового заряда примерно 25-35% выделяемой энергии затрачивается на сообщение пуле поступательного движения (основная работа); 15-25 % энергии - на совершение второстепенных работ (врезание и преодоление трения пули при движении по каналу ствола; нагревание стенок ствола, гильзы и пули; перемещение подвижной части оружия, газообразной и не сгоревшей части пороха); около 40 % энергии не используется и теряется после вылета пули из ствола канала.

Выстрел происходит в очень короткий промежуток времени (0,001-0,06с.). При выстреле различают четыре последовательных периода:

• предварительный
• первый, или основной
• второй
• третий, или период последних газов

Предварительный период длится от начала горения порохового заряда до полного врезания оболочки пули в нарезы ствола. В течение этого периода в канале ствола создается давление газов, необходимое для того, чтобы сдвинуть пулю с места и преодолеть сопротивление ее оболочки врезанию в нарезы ствола. Это давление называется давлением форсирования; оно достигает 250 - 500 кг/см2 в зависимости от устройства нарезов, веса пули и твердости ее оболочки. Принимают, что горение порохового заряда в этом периоде происходит в постоянном объеме, оболочка врезается в нарезы мгновенно, а движение пули начинается сразу же при достижении в канале ствола давления форсирования.

Первый, или основной, период длится от начала движения пули до момента полного сгорания порохового заряда. В этот период горение порохового заряда происходит в быстро изменяющемся объеме. В начале периода, когда скорость движения пули по каналу ствола еще невелика, количество газов растет быстрее, чем объем запульного пространства (пространство между дном пули и дном гильзы), давление газов быстро повышается и достигает наибольшей величины - винтовочный патрон 2900 кг/см2. Это давление называется максимальным давлением. Оно создается у стрелкового оружия при прохождении пулей 4 - 6 см пути. Затем вследствие быстрого скорости движение пули объем запульного пространства увеличивается быстрее притока новых газов, и давление начинает падать, к концу периода оно равно примерно 2/3 максимального давления. Скорость движения пули постоянно возрастает и к концу периода достигает примерно 3/4 начальной скорости. Пороховой заряд полностью сгорает незадолго до того, как пуля вылетит из канала ствола.

Второй период длится до момента полного сгорания порохового заряда до момента вылета пули из канала ствола. С началом этого периода приток пороховых газов прекращается, однако сильно сжатые и нагретые газы расширяются и, оказывая давление на пулю, увеличивают скорость ее движения. Спад давления во втором периоде происходит довольно быстро и у дульного среза дульное давление составляет у различных образцов оружия 300 - 900 кг/см2. Скорость пули в момент вылета ее из канала ствола (дульная скорость) несколько меньше начальной скорости.

Третий период, или период после действия газов длится от момента вылета пули из канала ствола до момента прекращения действия пороховых газов на пулю. В течение этого периода пороховые газы, истекающие из канала ствола со скоростью 1200 - 2000 м/с, продолжают воздействовать на пулю и сообщают ей дополнительную скорость. Наибольшей (максимальной) скорости пуля достигает в конце третьего периода на удалении нескольких десятков сантиметров от дульного среза ствола. Этот период заканчивается в тот момент, когда давление пороховых газов на дно пули будет уравновешено сопротивлением воздуха.

Начальная скорость пули и ее практическое значение

Начальной скоростью называется скорость движения пули у дульного среза ствола. За начальную скорость принимается условная скорость, которая несколько больше дульной и меньше максимальной. Она определяется опытным путем с последующими расчетами. Величина начальной скорости пули указывается в таблицах стрельбы и в боевых характеристиках оружия.
Начальная скорость является одной из важнейших характеристик боевых свойств оружия. При увеличении начальной скорости увеличивается дальность полета пули, дальность прямого выстрела, убойное и пробивное действие пули, а также уменьшается влияние внешних условий на ее полет. Величина начальной скорости пули зависит от:

• длины ствола
• веса пули
• веса, температуры и влажности порохового заряда
• формы и размеров зерен пороха
• плотности заряжания

Чем длиннее ствол, тем большее время на пулю действуют пороховые газы и тем больше начальная скорость. При постоянной длине ствола и постоянном весе порохового заряда начальная скорость тем больше, чем меньше вес пули.
Изменение веса порохового заряда приводит к изменению количества пороховых газов, а следовательно, и к изменению величины максимального давления в канале ствола и начальной скорости пули. Чем больше вес порохового заряда, тем больше максимальное давление и начальная скорость пули.
С повышением температуры порохового заряда увеличивается скорость горения пороха, а поэтому увеличиваются максимальное давление и начальная скорость. При понижении температуры заряда начальная скорость уменьшается. Увеличение (уменьшение) начальной скорости вызывает увеличение (уменьшение) дальности полета пули. В связи с этим необходимо учитывать поправки дальности на температуру воздуха и заряда (температура заряда примерно равна температуре воздуха).
С повышением влажности порохового заряда уменьшаются скорость его горения и начальная скорость пули.
Формы и размеры пороха оказывают существенное влияние на скорость горения порохового заряда, а следовательно, и на начальную скорость пули. Они подбираются соответствующим образом при конструировании оружия.
Плотностью заряжания называется отношение веса заряда к объему гильзы при вставленной пуле (камеры сгорания заряда). При глубокой посадке пули значительно увеличивается плотность заряжания, что может привести при выстреле к резкому скачку давления и вследствие этого к разрыву ствола, поэтому такие патроны нельзя использовать для стрельбы. При уменьшении (увеличении) плотности заряжания увеличивается (уменьшается) начальная скорость пули.
Отдачей называется движение оружия назад во время выстрела. Отдача ощущается в виде толчка в плечо, руку или грунт. Действие отдачи оружия примерно во столько раз меньше начальной скорости пули, во сколько раз пуля легче оружия. Энергия отдачи у ручного стрелкового оружия обычно не превышает 2 кг/м и воспринимается стреляющим безболезненно.

Сила отдачи и сила сопротивления отдаче (упор приклада) расположены не на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Они образуют пару сил, под воздействием которой дульная часть ствола оружия отклоняется кверху. Величина отклонения дульной части ствола данного оружия тем больше, чем больше плечо этой пары сил. Кроме того, при выстреле ствол оружия совершает колебательные движения - вибрирует. В результате вибрации дульная часть ствола в момент вылета пули может также отклоняться от первоначального положения в любую сторону (вверх, вниз, вправо, влево).
Величина этого отклонения увеличивается при неправильном использовании упора для стрельбы, загрязнения оружия и т.п.
Сочетание влияния вибрации ствола, отдачи оружия и других причин приводят к образованию угла между направлением оси канала ствола до выстрела и ее направлением в момент вылета пули из канала ствола. Этот угол называется углом вылета.
Угол вылета считается положительным, когда ось канала ствола в момент вылета пули выше ее положения до выстрела, отрицательным - когда ниже. Влияние угла вылета на стрельбу устраняется при приведении его к нормальному бою. Однако при нарушении правил прикладки оружия, использовании упора, а также правил ухода за оружием и его сбережением, изменяется величина угла вылета и бой оружия. С целью уменьшения вредного влияния отдачи на результаты стрельбы применяются компенсаторы.
Итак, явления выстрела, начальная скорость пули, отдача оружия имеют большое значение при стрельбе и влияют на полет пули.

Внешняя баллистика

Это наука, изучающая движение пули после прекращения действия на нее пороховых газов. Основную задачу внешней баллистики составляет изучение свойств траектории и закономерностей полета пули. Внешняя баллистика дает данные для составления таблиц стрельбы, расчета шкал прицелов оружия, и выработки правил стрельбы. Выводы из внешней баллистики широко используются в бою при выборе прицела и точки прицеливания в зависимости от дальности стрельбы, направления и скорости ветра, температуры воздуха и других условий стрельбы.

Траектория полета пули и ее элементы. Свойства траектории. Виды траектории и их практическое значение

Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули в полете.
Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее. В результате действия этих сил скорость полета пули постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию. Сопротивление воздуха полету пули вызывается тем, что воздух представляет собой упругую среду и поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергии пули.

Сила сопротивления воздуха вызывается тремя основными причинами: трением воздуха, образованием завихрений и образованием баллистической волны.
Форма траектории зависит от величины угла возвышения. С увеличением угла возвышения высота траектории и полная горизонтальная дальность полета пули увеличиваются, но это происходит до известного предела. За этим пределом высота траектории продолжает увеличиваться, а полная горизонтальная дальность начинает уменьшаться.

Угол возвышения, при котором полная горизонтальная дальность полета пули становится наибольшей, называется углом наибольшей дальности. Величина угла наибольшей дальности для пуль различных видов оружия составляет около 35°.

Траектории, получаемые при углах возвышения, меньших угла наибольшей дальности, называются настильными. Траектории, получаемые при углах возвышения, больших угла наибольших угла наибольшей дальности, называются навесными. При стрельбе из одного и того же оружия (при одинаковых начальных скоростях) можно получить две траектории с одинаковой горизонтальной дальностью: настильную и навесную. Траектории, имеющие одинаковую горизонтальную дальность рои разных углах возвышения, называются сопряженными.

При стрельбе из стрелкового оружия используются только настильные траектории. Чем настильнее траектория, тем на большем протяжении местности цель может быть поражена с одной установкой прицела (тем меньшее влияние на результаты стрельбы оказывают ошибка в определении установки прицела): в этом заключается практическое значение траектории.
Настильность траектории характеризуется наибольшим ее превышением над линией прицеливания. При данной дальности траектория тем более настильная, чем меньше она поднимается над линией прицеливания. Кроме того, о настильности траектории можно судить по величине угла падения: траектория тем более настильна, чем меньше угол падения. Настильность траектории влияет на величину дальности прямого выстрела, поражаемого, прикрытого и мертвого пространства.

Элементы траектории

Точка вылета - центр дульного среза ствола. Точка вылета является началом траектории.
Горизонт оружия - горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета.
Линия возвышения - прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия.
Плоскость стрельбы - вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения.
Угол возвышения - угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия. Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения).
Линия бросания - прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули.
Угол бросания
Угол вылета - угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания.
Точка падения - точка пересечения траектории с горизонтом оружия.
Угол падения - угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия.
Полная горизонтальная дальность - расстояние от точки вылета до точки падения.
Окончательная скорость - скорость пули (гранаты) в точке падения.
Полное время полета - время движения пули (гранаты) от точки вылета до точки падения.
Вершина траектории - наивысшая точка траектории над горизонтом оружия.
Высота траектории - кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия.
Восходящая ветвь траектории - часть траектории от точки вылета до вершины, а от вершины до точки падения - нисходящая ветвь траектории.
Точка прицеливания (наводки) - точка на цели (вне ее), в которую наводится оружие.
Линия прицеливания - прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания.
Угол прицеливания - угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания.
Угол места цели - угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия. Этот угол считается положительным (+), когда цель выше, и отрицательным (-), когда цель ниже горизонта оружия.
Прицельная дальность - расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания. Превышение траектории над линией прицеливания - кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания.
Линия цели - прямая, соединяющая точку вылета с целью.
Наклонная дальность - расстояние от точки вылета до цели по линии цели.
Точка встречи - точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды).
Угол встречи - угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи. За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90 градусов.

Прямой выстрел, поражаемое и мертвое пространство наиболее близко соприкасаются с вопросами стрелковой практики. Основная задача изучения этих вопросов - получить твердые знания в использовании прямого выстрела и поражаемого пространства для выполнения огневых задач в бою.

Прямой выстрел его определение и практическое использование в боевой обстановке

Выстрел, при котором траектория не поднимается над линией прицеливания выше цели на всем своем протяжении, называется прямым выстрелом. В пределах дальности прямого выстрела в напряженные моменты боя стрельба может вестись без перестановки прицела, при этом точка прицеливания по высоте, как правило, выбирается на нижнем краю цели.

Дальность прямого выстрела зависит от высоты цели, настильности траектории. Чем выше цель и чем настильнее траектория, тем больше дальность прямого выстрела и тем на большем протяжении местности цель может быть поражена с одной установкой прицела.
Дальность прямого выстрела может определяться по таблицам путем сравнения высоты цели с величинами наибольшего превышения траектории над линией прицеливания или с высотой траектории.

Прямой снайперский выстрел в городских условиях
Высота установки оптических прицелов над каналом ствола оружия в среднем составляет 7 см. На дистанции 200 метров и прицеле "2" наибольшие превышения траектории, 5 см на дистанции 100 метров и 4 см - на 150 метров, практически совпадают с линией прицеливания - оптической осью оптического прицела. Высота линии прицеливания на середине дистанции 200 метров составляет 3,5 см. Происходит практическое совпадение траектории пули и линии прицеливания. Разницей в 1,5 см можно пренебречь. На дистанции 150 метров высота траектории 4 см, а высота оптической оси прицела над горизонтом оружия составляет 17-18 мм; разница по высоте составляет 3 см, что также не играет практической роли.

На расстоянии 80 метров от стрелка высота траектории пули будет 3 см, а высота прицельной линии - 5 см, та же самая разница в 2 см не имеет решающего значения. Пуля ляжет всего на 2 см ниже точки прицеливания. Вертикальный разброс пуль в 2 см настолько мал, что он принципиального значения не имеет. Поэтому, стреляя с делением "2" оптического прицела, начиная с 80 метров дистанции и до 200 метров, цельтесь противнику в переносицу - вы туда и попадете ±2/3 см выше ниже на всей этой дистанции. На 200 метров пуля попадет строго в точку прицеливания. И даже далее, на дистанции до 250 метров, цельтесь с тем же прицелом "2" противнику в "макушку", в верхний срез шапки - пуля после 200 метров дистанции резко понижается. На 250 метров, целясь таким образом, вы попадете ниже на 11 см - в лоб или переносицу.
Вышеописанный способ может пригодиться в уличных боях, когда расстояния в городе и есть примерно 150-250 метров и все делается быстро, на бегу.

Поражаемое пространство его определение и практическое использование в боевой обстановке

При стрельбе по целям, находящимся на расстоянии, большем дальности прямого выстрела, траектория вблизи ее вершины поднимается выше цели и цель на каком-то участке не будет поражаться при той же установке прицела. Однако около цели будет такое пространство (расстояние), на котором траектория не поднимается выше цели и цель будет поражаться ею.

Расстояние на местности, на протяжении которого нисходящая ветвь траектории не превышает высоты цели, называется поражаемым пространством (глубиной поражаемого пространства).
Глубина поражаемого пространства зависит от высоты цели (она будет тем больше, чем выше цель), от настильности траектории (она будет тем больше, чем настильнее траектория) и от угла наклона местности (на переднем скате она уменьшается, на обратном скате - увеличивается).
Глубину поражаемого пространства можно определить по таблицам превышения траектории над линией прицеливания путем сравнения превышения нисходящей ветви траектории на соответствующую дальность стрельбы с высотой цели, а в том случае, если высота цели меньше 1/3 высоты траектории, то по форме тысячной.
Для увеличения глубины поражаемого пространства на наклонной местности огневую позицию нужно выбирать так, чтобы местность в расположении противника по возможности совпадала с линией прицеливания. Прикрытое пространство его определение и практическое использование в боевой обстановке.

Прикрытое пространство его определение и практическое использование в боевой обстановке

Пространство за укрытием, не пробиваемым пулей, от его гребня до точки встречи называется прикрытым пространством.
Прикрытое пространство будет тем больше, чем больше высота укрытия и чем настильнее траектория. Глубину прикрытого пространства можно определить по таблицам превышения траектории над линией прицеливания. Путем подбора отыскивается превышение, соответствующее высоте укрытия и дальности до него. После нахождения превышения определяется соответствующая ему установка прицела и дальность стрельбы. Разность между определенной дальностью стрельбы и дальностью до укрытия представляет собой величину глубины прикрытого пространства.

Мертвое пространство его определения и практическое использование в боевой обстановке

Часть прикрытого пространства, на котором цель не может быть поражена при данной траектории, называется мертвым (не поражаемым) пространством.
Мертвое пространство будет тем больше, чем больше высота укрытия, меньше высота цели и настильнее траектория. Другую часть прикрытого пространства, на которой цель может быть поражена, составляет поражаемое пространство. Глубина мертвого пространства равна разности прикрытого и поражаемого пространства.

Знание величины поражаемого пространства, прикрытого пространства, мертвого пространства позволяет правильно использовать укрытия для защиты от огня противника, а также принимать меры для уменьшения мертвых пространств путем правильного выбора огневых позиций и обстрела целей из оружия с более навесной траекторией.

Явление деривации

Вследствие одновременного воздействия на пулю вращательного движения, придающего ей устойчивое положение в полете, и сопротивления воздуха, стремящегося опрокинуть пулю головной частью назад, ось пули отклоняется от направления полета в сторону вращения. В результате этого пуля встречает сопротивление воздуха больше одной своей стороной и поэтому отклоняется от плоскости стрельбы все больше и больше в сторону вращения. Такое отклонение вращающейся пули в сторону от плоскости стрельбы называется деривацией. Это довольно сложный физический процесс. Деривация возрастает непропорционально расстоянию полета пули, вследствие чего последняя забирает все больше и больше в сторону и ее траектория в плане представляет собой кривую линию. При правой нарезке ствола деривация уводит пулю в правую сторону, при левой - в левую.

Дистанция, м	Деривация, см	Тысячные
100	0	0
200	1	0
300	2	0,1
400	4	0,1
500	7	0,1
600	12	0,2
700	19	0,2
800	29	0,3
900	43	0,5
1000	62	0,6

На дистанциях стрельбы до 300 метров включительно деривация не имеет практического значения. Особенно это характерно для винтовки СВД, у которой оптический прицел ПСО-1 специально смещен влево на 1,5 см. Ствол при этом слегка развернут влево и пули слегка (на 1 см) уходят левее. Принципиального значения это не имеет. На дистанции 300 метров силой деривации пули возвращаются в точку прицеливания, то есть по центру. И уже на дистанции 400 метров пули начинают основательно уводиться вправо, поэтому, чтобы не крутить горизонтальный маховик, цельтесь противнику в левый (от вас) глаз. Деривацией пулю уведет на 3- 4 см вправо, и она попадет противнику в переносицу. На дистанции 500 метров цельтесь противнику в левую (от вас) сторону головы между глазом и ухом - это и будет приблизительно 6-7 см. На дистанции 600 метров - в левый (от вас) обрез головы противника. Деривация уведет пулю вправо на 11-12 см. На дистанции 700 метров возьмите видимый просвет между точкой прицеливания и левым краем головы, где-то над центром погона на плече противника. На 800 метров - дать поправку маховиком горизонтальных поправок на 0,3 тысячной (сетку подать вправо, среднюю точку попадания переместить влево), на 900 метров - 0,5 тысячной, на 1000 метров - 0,6 тысячной.

Исследование полета снаряда

Баллистика -- военно-техническая наука, основывающаяся на комплексе физико-математических дисциплин, рассматривающая движение артиллерийских снарядов, пуль, мин и т. п. Процессы, протекающие внутри канала ствола при выстреле, изучает внутренняя баллистика. Внешняя баллистика занимается процессами, которые протекают от момента вылета снаряда из канала ствола до момента ее встречи с целью. Внешняя баллистика основывается на законах механики, тесно связана с аэродинамикой, гравиметрией и теорией фигуры Земли. Баллистический расчет дает все основные данные о траектории и характеристиках движения снаряда, исходя из которых можно судить о необходимых для оружия параметрах.

Полет снаряда. Рассмотрим теперь, что происходит со снарядом после того, как он покинет канал ствола.

На снаряд, вылетевший из канала ствола, действуют две силы:

· сила земного притяжения, которая зависит от величины массы снаряда -- силы тяжести снаряда;

· сила сопротивления воздуха.

Сила тяжести направлена вертикально вниз и постепенно снижает траекторию снаряда. Воздушная среда оказывает сопротивление движению снаряда, отражающееся на его скорости.

Причины, вызывающие появление силы сопротивления:

· снаряд при движении раздвигает частицы воздуха, следовательно, часть его энергии расходуется на преодоление сил сцепления частиц воздуха;

· при движении снаряда часть его энергии расходуется на приведение в движение частиц воздуха впереди головной части снаряда;

· частицы воздуха во время движения снаряда скользят по его поверхности; при этом возникает сила трения, на преодоление которой тоже расходуется часть энергии снаряда;

· позади снаряда во время ее движения получается разреженное пространство, увеличивающее силу сопротивления воздуха.

Совокупность влияний на снаряд перечисленных факторов составляет силу сопротивления воздуха, действующую на снаряд во время полёта.

Сила сопротивления воздуха зависит от скорости полета снаряда, от его формы, массы, калибра, поверхности, плотности воздуха.

От увеличения плотности воздуха, калибра снаряда и ее скорости сопротивление воздуха возрастает, а чем глаже поверхность пули, тем меньше сила трения и сила сопротивления воздуха. Для нарезного оружия, имеющего сверхзвуковые скорости, у снарядов оптимальной формой является форма с удлиненной головной частью, а форма хвостовой части не имеет значения. При дозвуковой скорости целесообразно иметь удлиненную хвостовую часть, сужающуюся к концу. Рассмотрим теперь, как ведет себя снаряд при полете в воздушном пространстве. Введем два понятия -- равнодействующую всех сил, образующих сил сопротивления воздуха, и точку ее приложения к пуле -- центр сопротивления. Если бы пуля двигалась все время головной частью вперед, то сила сопротивления была бы направлена по оси пули от головной ее части к хвостовой. Такой случай на практике будет, когда пуля выстрелена вертикально вверх.

Продолговатый невращающийся снаряд при вылете из канала ствола под действием вылетающих вслед за ним газов, получив от них толчок, будет двигаться так, что его ось несколько отклонится от направления движения (от касательной к траектории). В результате одна сторона окажется более подверженной силе сопротивления воздуха, чем другая. Так как центр сопротивления лежит впереди центра тяжести, то снаряд будет опрокидываться. Чтобы избежать этого, ему придают вращение с помощью нарезов. В этом случае происходит следующее. Сила сопротивления воздуха стремится повернуть снаряд головной частью вверх и назад. Но головная часть снаряда в результате быстрого вращения отклонится не вверх, а весьма незначительно в сторону своего вращения под прямым углом к направлению действия силы сопротивления воздуха, т. е. вправо. Как только головная часть снаряда отклонится вправо, изменится направление силы сопротивления воздуха -- она стремится повернуть головную часть снаряда вправо и назад, но поворот головной части снаряда произойдет не вправо, а вниз и т. д. Так как действие силы сопротивления воздуха непрерывно, а направление ее относительно снаряда меняется с каждым отклонением оси пули, то головная часть снаряда описывает окружность, а его ось - конус вокруг касательной к траектории с вершиной в центре тяжести, и пуля летит головной частью вперед. В результате вращательного движения пули и действия на нее силы сопротивления воздуха и силы тяжести происходит отклонение пули от плоскости стрельбы в сторону ее вращения. Отклонение пули от плоскости стрельбы в сторону ее вращения называется деривацией.

Исследования траектории пули в воздухе показывают:

· восходящая ветвь траектории длиннее и отложе нисходящей ветви;

· угол падения больше угла бросания;

· скорость пули в точке падения меньше начальной;

· наименьшая скорость полета пули при стрельбе под большими углами бросания -- на нисходящей ветви траектории, а при стрельбе под небольшими углами бросания -- в точке падения;

· угол наибольшей дальности меньше 45°;

· время движения пули по восходящей ветви меньше времени движения по нисходящей ветви траектории;

· траектория вращающейся пули под действием силы тяжести и деривации представляет собой линию двоякой крутизны. В плоскости стрельбы имеет две ветви и первую крутизну, при виде сверху (в плане), в силу деривации -- отлогую кривую, обращенную выпуклостью в сторону к плоскости стрельбы;

Аналитическое решение. Идеализация модели

1. Земля плоская

2. Не учитываем возможное влияние ветра

3. Считаем значения плотности воздуха и ускорения свободного падения не зависящими от высоты

4. Не учитываем вращение снаряда в полете, а следовательно и деривацию

Переменные

Масса снаряда

Его начальная скорость

Ее проекции

Угол бросания (угол возвышения орудия)

Ускорение свободного падения

Сила сопротивления воздуха

Сила тяжести

Аэродинамический (баллистический) коэффициент

Площадь поперечного сечения снаряда

Плотность воздуха

Уравнения связи

Напишем второй закон Ньютона для нашего снаряда:

Распишем:

То же самое в проекциях на OX и OY:

Распишем силы:

причем знак минус показывает что вектор силы (и ускорения) направлен противоположно вектору скорости.

Подставим их в проекции:

причем знак минус перед mg появился из-за того что a x направлен вверх, а g - вниз.

Поделив на m получим выражения для проекций ускорения:

Учтем что:

Возьмем интеграл для составляющей OX:

Взятие интеграла для составляющей OY аналогично, но полученное выражение будет отличаться от выражения для OX на величину

В результате получены выражения удобные для обработки с помощью ODE в MATLAB

Проверка корректности

Вначале убедимся в корректности нашего метода (построим 3 траектории: с помощью явного задания уравнений движения, с помощью ODE без сопротивления воздуха и с помощью ODE с учетом сопротивления (но с зануленным баллистическим коэффициентом)). Кроме того необходимо сказать что данные масса, калибр, начальная скорость и баллистический коэффициент взяты для снаряда 76-мм дивизионной пушки образца 1939 года (УСВ): m-файл:

global Cx S Pv m a V0 g y

m = 6.3; % масса снаряда

cal = 76; % калибр (в мм)

Cx = 0; % аэродинамический(баллистический) коэффициент

% проверка (явное задание)

x = V0 * cosd(a) * tp;

y = V0 * sind(a) * tp - g .* tp.^2 / 2;

plot (x, y, "r*")

%без сопротивления

Ode45(@Simple, , NU);

plot(Y(:, 1), Y(:, 2), "b")

%с сопротивлением

plot(Y2(:, 1), Y2(:, 2), "g.")

axis()

function Simple = Simple(t, x)

Simple = [ V0 * cosd(a) ; V0 * sind(a) - g * t ];

global Cx S Pv m a V0 g

Complex = [ (2*m*V0*cosd(a)) / (Cx*S*Pv*V0*cosd(a).*t + 2*m) ;

(2*m*V0*sind(a)) / (Cx*S*Pv*V0*sind(a).*t + 2*m) - g.*t ];

Графическая интерпретация:

Увеличим:

Как видно из графиков, снаряд данного орудия в отсутствии сопротивления воздуха способен пролететь 45 км. Однако добавление сопротивления среды катастрофически сказывается на дальности:

Получаем вполне реалистичную картину, дальность полета данного снаряда (при угле возвышения 45 градусов) составляет около 5.5 км.

В дальнейшем не будем строить проверочные графики.

Влияние различных факторов на дальность полета снаряда и его траекторию

Начальная скорость

Графики наглядно иллюстрируют, что удвоение начальной скорости не приводит к аналогичному увеличению дальности, кроме того, можно отметить снижение воздействия сопротивления воздуха при уменьшении скоростей (график для малой скорости ближе к параболе)

Баллистический коэффициент снаряда

Баллистический коэффициент оказывает куда большее влияние на полет снаряда, с его уменьшением на 25% дальность возрастает 1.2 км. Однако его уменьшение технически весьма проблематично. Выходом может являться уменьшение калибра снаряда, но это скорее всего приведет к снижению массы, что негативно скажется на дальности. Таким образом улучшение аэродинамических характеристик снаряда является как наиболее эффективным средством увеличения дальности, так и наиболее сложным в техническом плане.

Угол возвышения орудия

Мы получили экспериментальное подтверждение того, что угол наибольшей дальности менее 45 градусов и составляет порядка 30-35 градусов

Масса снаряда

Зависимость от массы очень похожа на зависимость от баллистического коэффициента (БК), например увеличение массы вдвое эквивалентно уменьшению вдвое БК. Однако при этом необходимо помнить что для придания снаряду большей массы той же начальной скорости что и снаряду стандартной массы необходимо увеличение количества взрывчатого вещества (пороха) в снаряде (здесь под снарядом подразумевается не только "болванка", полет которой мы изучаем, но и гильза, ВВ и т.п.). Кроме того скорее всего потребуется упрочнение орудия, что может быть признано нерациональным для орудия данной категории и калибра.

баллистика снаряд траектория программа

Листинг (m-файл)

global Cx S Pv m a V0 g y

V0 = 680; % начальная скорость

a = 45; % угол бросания (возвышения орудия)

g = 9.8; % ускорение свободного падения

m = 6.3; % масса снаряда

cal = 76; % калибр (в мм)

S = pi * (cal / 1000) ^ 2 % площадь поперечного сечения снаряда (мидель)

Cx = 0.2; % аэродинамический(баллистический) коэффициент

Pv = 1.225; % плотность воздуха (на уровне моря)

NU = ; % координаты в начальный момент времени

t = 100; % время, в течение которого ведется расчет

colour = ["r" "g" "b" "c" "m"] % цвета графиков

kV0 = % начальная скорость

ka = % угол бросания (возвышения орудия)

kCx = % аэродинамический(баллистический) коэффициент

km = % масса снаряда

% Зависимость от Vo

Ode45(@Complex, , NU);

title "Зависимость от Vo"

xlabel "Дальность"

ylabel "Высота"

legend "Vo = 340" "Vo = 580" "Vo = 680" "Vo = 780" "Vo = 1360"

axis()

% Зависимость от a

Ode45(@Complex, , NU);

plot(Y2(:, 1), Y2(:, 2), colour(i))

title "Зависимость от a"

xlabel "Дальность"

ylabel "Высота"

legend "a = 25" "a = 35" "a = 45" "a = 55" "a = 65"

axis()

% Зависимость от Cx

Ode45(@Complex, , NU);

plot(Y2(:, 1), Y2(:, 2), colour(i))

title "Зависимость от Cx"

xlabel "Дальность"

ylabel "Высота"

legend "Cx = 0.1" "Cx = 0.15" "Cx = 0.2" "Cx = 0.25" "Cx = 0.3"

axis()

% Зависимость от m

Ode45(@Complex, , NU);

plot(Y2(:, 1), Y2(:, 2), colour(i))

title "Зависимость от m"

xlabel "Дальность"

ylabel "Высота"

legend "m = 3.15" "m = 5.3" " m = 6.3" "m = 7.3" "m = 12.6"

axis()

function Complex = Complex(t, x)

global Cx S Pv m a V0 g

Complex = [ (2*m*V0*cosd(a)) / (Cx*S*Pv*V0*cosd(a).*t + 2*m) ; (2*m*V0*sind(a)) / (Cx*S*Pv*V0*sind(a).*t + 2*m) - g.*t ];