Простыми словами

13 июня исполнилось 85 лет со дня рождения Джона Форбса Нэш-младшего - одного из выдающихся математиков, лауреата Нобелевской премии, основателя теории игр, человека трагической судьбы...
(UPD. В этом году 86 )
Джон Форбс Нэш, ноябрь 2006

Википедия
(Статья в Википедии очень большая и подробная. И от нее временами кровь стынет в жилах... Ну и фильм "Игры разума", думаю, не нужно рекламировать...)
Джон Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; род. 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния) - американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсани). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind) о его математическом гении и борьбе с шизофренией.

UPD 23.05.2015
Даты жизни:
(13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния - 23 мая, 2015, Нью-Джерси)

Биография
Джон Нэш родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, штат Западная Виргиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachian Electric Power, мать до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил - в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» - пишет Нэш в автобиографии. Так его математический гений заявил о себе. Но это было только начало.

Учёба
После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами - бакалавра и магистра, - он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была единственная строчка: «Этот человек - гений» (англ. This man is а genius).

Работы
В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Нейман и Моргенштерн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. В 1950-1953 годах Нэш опубликовал четыре, без преувеличения, революционные работы, в которых представил глубокий анализ игр с ненулевой суммой - класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (МТИ) в Кэмбридже. Там он написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, которые были высоко оценены современниками. Но коллеги Джона избегали - его работы математически обосновывали теорию прибавочной стоимости Карла Маркса, которая тогда во время «охоты на ведьм» считалась в США еретической. Изгоя Джона оставляет даже его подружка - медсестра Элеонора Стиэр, которая ждала от него ребёнка. Став отцом, он отказался дать своё имя ребёнку для записи в свидетельство о рождении, а также оказывать какую-либо финансовую поддержку его матери, чтобы оградить их от преследования комиссией Маккарти.

Нэшу приходится оставить МТИ, хотя он числился там профессором до 1959, и он уезжает в Калифорнию в корпорацию RAND, занимающуюся аналитическими и стратегическими разработками для правительства США, в которой работали ведущие американские учёные. Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения холодной войны. Хотя корпорация RAND известна как приют диссидентов, находящихся в оппозиции Вашингтону, но даже там Джон не ужился. В 1954 он был уволен после того, как полиция его арестовала за непристойное поведение - переодевание в мужской комнате на пляже в Санта-Монике.

Болезнь
Вскоре Джон Нэш встретил студентку, колумбийскую красавицу Алисию Лард, и в 1957 году они поженились. В июле 1958 года журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша - у него появились симптомы шизофрении. В это время Джону было 30 лет, а Алисии - 26. Алисия пыталась скрыть всё происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 году он лишился работы. Через некоторое время Нэш был принудительно помещён в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли психофармакологическому лечению. Адвокату Нэша удалось добиться его освобождения из госпиталя через 50 дней. После выписки Нэш решил уехать в Европу. Алисия оставила новорождённого сына у своей матери и последовала за мужем. Нэш пытался получить статус политического беженца во Франции, Швейцарии и ГДР и отказаться от американского гражданства. Однако под давлением со стороны Государственного департамента США эти страны отказали Нэшу в убежище. Кроме того, за действиями Нэша следил американский военно-морской атташе, который блокировал его обращения в посольства разных стран. Наконец властям США удалось добиться возвращения Нэша - он был арестован французской полицией и депортирован в США. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью-Джерси, где Джон прошёл курс инсулиновой терапии - жёсткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течение двух с половиной месяцев. После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после трёх лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При поддержке матери она вырастила сына сама. Впоследствии у него также развилась шизофрения.

Несмотря на развод Нэша с Алисией, коллеги-математики продолжали помогать Нэшу - они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Алисией и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, - вспоминает сестра Джона Марта. - Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 году Алисия Нэш, будучи уверенной, что, предав мужа, совершила ошибку, приняла его вновь, теперь уже как пенсионера, и это, возможно, спасло учёного от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом». Затем в 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше - симптомы отступили и он стал более вовлечённым в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле, Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне рационально, как всякий учёный, - пишет Нэш в автобиографии. - Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Рациональное мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».

Признание
11 октября 1994 года, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр.

Однако он был лишён возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с участием лауреата), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Джон Нэш всё же был приглашён прочитать лекцию в другом университете - Уппсалы. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает заниматься математикой.

В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей школе менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета.

Статья на Хабрахабре:
Письмо Джона Нэша в АНБ от 1955 года
Агентство национальной безопасности США рассекретило изумительные письма, которые знаменитый математик Джон Нэш отправил им в 1955 году.
Читать на habrahabr.ru
А вот прямая ссылка на файл пдф с этими письмами: Письма Нэша в АНБ

Равновесие Нэша
Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша - так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации по некооперативным играм в 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

Дилемма заключенного
Хочу продемонстрировать определение равновесия Нэша с помощью классической задачи теории игр "Дилемма заключенного". Вот что пишет о ней Википедия.
Дилемма заключённого (англ. Prisoner"s dilemma) - фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие - предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Игру можно представить в виде следующей таблицы:


Дилемма появляется, если предположить, что оба заботятся только о минимизации собственного срока заключения.

Представим рассуждения одного из заключённых. Если партнёр молчит, то лучше его предать и выйти на свободу (иначе - полгода тюрьмы). Если партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него, чтобы получить 2 года (иначе - 10 лет). Стратегия «свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать». Аналогично другой заключённый приходит к тому же выводу.

С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным. Это очень наглядно демонстрирует, что в игре с ненулевой суммой Парето-оптимум может быть противоположным равновесию Нэша.

Вот ссылка на ЖЖ, где Нэшу посвящен большой биографический пост - там можно найти много фотографий. И те самые письма в АНБ там есть тоже: fandorin1001.livejournal.com/1975418.html
Правда, там речь идет не только о Нэше, но и о фильме "Игры разума"...

Видео. Встреча с Джоном Форбсом Нэшем

Джон Нэш стал широко известен во всем мире благодаря фильму «Игры разума». Это удивительно трогательный, заряженный верой в мощь человеческого гения, жизнеутверждающий фильм. Это Он вводит зрителя в мир будущего, где разум творит настоящие чудеса. Пронзительное переплетение безумия и гениальности в его единстве и борьбе. Коллекция «Оскаров» - тому свидетельство. Созданная этим математиком теория игр перевернула с ног на голову устои корпоративного бизнеса. 27 страниц докторской диссертации Нэша оказали такое влияние на общество и экономику, как 21 страница докторской диссертации Эйнштейна на теоретическую физику.

Теория Адама Смита, которой традиционно следует развитие либерального буржуазного общества, сравнительно с тем, как его исследует Джон Нэш, выглядит бледно, не давая внятного объяснения многим современным явлениям. Вышеупомянутые теории соотносятся подобно тому, как двумерная геометрия является лишь подмножеством трехмерной.

Инициация

Джон родился 13.06.1928 г. в Блюфилде (штат Западная Виргиния). В школе не был «ботаником», учился средне. По характеру - замкнутый, эгоистичный.

Представьте себе, будущий математик (дифференциальная геометрия и теория игр) не любил в школе этот предмет. На данном этапе все в нем было подозрительно средне. Как будто его интеллект спал и ждал толчка. И тот все-таки наступил.

В 14 лет подростку попала в руки книга «Творцы математики» его соотечественника Эрика Белла, математика и автора Книга очень достоверно рассказывала о жизни великих математиков, об их мотивации и вкладе в прогресс.

Что произошло при прочтении ним книги? Кто знает… Однако это было похоже на инициацию, после которой до этого вполне средний «серый» школьник Джон Нэш берется за невозможное и внезапно для окружающих доказывает малую теорему Ферма. Неспециалистам последнее обстоятельство мало что говорит. Но поверьте, это было чудо. С чем его можно сравнить? Пожалуй, с тем, как будто самодеятельному провинциальному актеру подвернулся случай, и он великолепно сыграл Гамлета в столице.

Политехнический институт

Его отец (сын дублировал его имя и фамилию) был образованным человеком, работал инженером-электронщиком в коммерческой компании. Родителю после доказательства теоремы Ферма стало вполне очевидным, что Джон Нэш-младший станет ученым.

Несколько блестящих исследовательских работ широко открыли парню двери в достаточно престижный политехнический институт Карнеги, где молодой человек сначала выбрал химию, затем международную экономику и наконец утвердился в желании стать математиком. Полученные им и магистра, соответствовали специальности «Теоретическая и прикладная математика».

О том, как ценили его институтские преподаватели, говорит рекомендация, выданная ему педагогом Ричардом Даффином для поступления в Приведем ее текст полностью и дословно: «Этот парень - гений!»

Принстонский университет

Ему, чего он не знал, оставалось всего лишь девять лет до рубежа, когда безумие на тридцать лет закроет его темной пеленой параноидальной шизофрении от окружающего мира, вычеркнет его из общества, разрушит семью, лишит работы и дома.

Молодой человек всего этого не знал, как и не знал, где проходит тонкая грань, разделяющая гениальность и безумие. Он восторженно встретил презентацию новой науки теории игр, детища экономистов Оскара Моргенштерна и Джона и сразу же очертя голову взялся за мозговой штурм. Двадцатилетнему гению удалось самостоятельно разработать фундаментальный инструментарий теории игр, а в 21 год он завершил работу над соответствующей докторской диссертацией.

Откуда юному почти доктору наук было знать, что через 45 лет теория Джона Нэша будет оценена Нобелевской премией? Обществу понадобится без малого полвека, чтобы понять: это был прорыв!

Работа

Очень рано, в 1950-1953 гг., у 22-25-летнего ученого начинается период творческой зрелости. Он пишет несколько фундаментальных работ по так называемой теории игр с ненулевой суммой. Что это такое? Комментарий вы найдете далее в данной статье.

Джон Нэш - математик знаменитый и успешный. Место его работы весьма престижно: находящийся в Кембридже. Затем ему улыбается удача: контакт с пропентагоновской корпорацией RAND. Он вкушает, что такое неограниченное финансирование холодной войны, став одним из ведущих американских специалистов по ее ведению.

Что такое теория игр

Вклад теории игр в современное регулирование жизни общества переоценить трудно. Что такое общество с точки зрения макроэкономики? Взаимодействие множества игроков. Например, агрегированные: бизнес, государство, домохозяйства. Даже на этом макроуровне видно, что каждый из них преследует свою стратегию.

Бизнес потенциально склонен завышать свою прибыль (утесняя домохозяйства) и минимизировать налоги (недоплачивая государству).

Государству выгодно завышать налоги (подавляя мелкий и средний бизнес) и снижать уровень социальной защиты (лишая поддержки незащищенные слои общества).

Домохозяйствам комфортна завышенная социальная поддержка со стороны государства и минимальные цены услуг и товаров, произведенных бизнесом.

Как же заставить этих Лебедя, Рака и Щуку сообща и динамично тащить воз, название которому - общество? Это определяет теория игр.

Детище Джона Нэша - задачи с ненулевой суммой

Вышеприведенный класс задач, когда выигрыш одной из сторон равен проигрышу другой, называют задачами с нулевой суммой. Его умели просчитывать и Моргенштерн, и Нейман. Впрочем, напомним, что и для этого класса задач создал инструментарий и понятийный аппарат Джон Нэш.

Но гениальный математик на этой модели не остановился, он обосновал более тонкий класс задач (с ненулевой суммой). Например, конфликт администрации и профсоюзов, выдвигающих требование повысить зарплату.

Накаляя ситуацию путем длительной забастовки, обе стороны потерпят убытки. При использовании же как профсоюзами, так и администрацией, идеальной стратегии и те и другие останутся в выигрыше. Такая ситуация получила название некооперативного равновесия, или равновесия по Нэшу. (К такого рода задачам относятся дипломатические проблемы, торговые войны.)

Современное высококонкурентное общество демонстрирует поистине бесконечный спектр взаимодействий различных субъектов. Причем практически все они поддаются математическому анализу как задачи с ненулевой суммой.

Личная жизнь

До конца 50-х будущий нобелевский лауреат Джон Нэш поднимался по научной и карьерной лестнице, так сказать, прыгая через три ступеньки. Главным для него были идеи, а не люди. Холодно и цинично он отнесся к полюбившей его коллеге по МТИ Элеанор Стиэр. Не тронуло его и то, что женщина родила ему ребенка. Он просто не признал своего отцовства. Кстати сказать, ни в одном коллективе среди коллег по работе у Нэша не было друзей. Он был чудаковат и странен, жил в мире придуманных самим же собой формул. Все его внимание было посвящено одному - разработке идеальных стратегий.

Что и говорить, процветал ведущий технолог холодной войны, тридцатилетний Джон Нэш. Фото его в эти годы весьма похоже на снимок сыгравшего его актера Рассела Кроу. Брюнет с интеллигентным лицом и задумчивым взглядом. Журнал Fortune пророчит ему славу и известность. В феврале 1957 г. он женится на Алисии Лард, у них через два года проявляется сын Мартин. Однако в этой, казалось бы, наивысшей точке карьерного взлета и личного благополучия у Джона начали проявляться симптомы параноидальной шизофрении.

Болезнь

В 60-х ему полегчало, и Элеанор Стиэр дала бездомному ученому крышу над головой, он проводил время в беседах со своим первым сыном. Нэшу показалось, что он выздоравливает, и он прекратил принимать антипсихотические лекарства. Болезнь вернулась.

Затем, в 70-х, ему дала кров Алисия Лард. Коллеги предоставили ему работу.

Путь к выздоровлению

На этом рубеже он осознал, что живет в иллюзорном, деформированном шизофренией и паранойей мире, и начал борьбу с болезнью. Но он был не врачом, а ученым. Поэтому его оружием стали не медицинские методы, а разработанная им же самим теория игр. По-научному последовательно сражался с паранойей Джон Нэш. Фильм с Расселом Кроу в роли гения наглядно показал это. Он сражался с болезнью круглосуточно, бескомпромиссно, как с оппонентом по игре, опережая инициативу, минимизируя его шансы, ограничивая выбор ходов, лишая инициативы. В результате этой самой важной в своей жизни партии гений победил безумие: он добился постоянной абсолютной минимизации неизлечимой болезни.

Наконец, в 1990 году медиками был вынесен долгожданный вердикт: Джон Нэш выздоровел. Нужно отдать должное ученому миру Соединенных Штатов, гения не забыли, ведь все эти более чем пятьдесят лет они пользовались разработанным Нэшем инструментарием. В 1994 г. он стал лауреатом Нобелевской премии (за свою студенческую диссертацию, написанную в возрасте 21 года!). В 2001 году Нэш опять связал себя узами брака с Алисией Лард. Сегодня известный ученый продолжает научную деятельность в своем Принстонском офисе. Его интересуют нелинейные стратегии применения компьютеров.

Вывод

Этот американский гений - удивительно цельный человек, вся его жизнь - доказательство теории игр. В его судьбе сошлись воедино и триумф, и любовь, и безумие, и победа интеллекта над паранойей. Для анализа окружающей реальности Джон Нэш неизменно пользуется разработанным ним же самим научным инструментарием.

Гениальность ученого предельно четко можно характеризовать фразой Умберто Эко (роман «Маятник Фуко») о том, что гений всегда играет на одном компоненте. Однако игра его - неповторима и уникальна. Потому что, когда он играет на нем, то задействуются все остальные компоненты.

Биография

Джон Форбс Нэш-младший - американский математик, работавший в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года за «Анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» о его математическом гении и борьбе с шизофренией.

Джон Нэш родился 13 июня 1928 года в Блуфилде, штат Западная Виргиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером-электриком в компании Appalachian Electric Power, мать до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил - в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма», - пишет Нэш в автобиографии.

Учёба

После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами - бакалавра и магистра, - он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была строчка: «Он - гений математики» (англ. He is a mathematical genius).

Работа

В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике «за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

В 1950-1953 годах Нэш опубликовал четыре революционные работы в области игр с ненулевой суммой. Он обнаружил возможность «некооперативного равновесия», при которой обе стороны используют стратегию, приводящую к устойчивому равновесию. Этот результат получил впоследствии название «равновесие Нэша».

В 1951 году поступил на работу в Массачусетский технологический институт (МТИ). Написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, которые были высоко оценены современниками.

В 1954 был арестован полицией Санта-Моники за непристойное поведение в мужской раздевалке на пляже. Обвинение вскоре было снято, но Нэш был лишен допуска к секретным проектам в корпорации RAND, где он работал консультантом по совместительству.

Болезнь

Вскоре Джон Нэш встретил студентку, колумбийскую красавицу Алисию Лард, и в 1957 году они поженились. В июле 1958 года журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша - у него появились симптомы шизофрении. В это время Джону было 30 лет, а Алисии - 26. Алисия пыталась скрыть всё происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 году он лишился работы. Через некоторое время Нэш был принудительно помещён в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли психофармакологическому лечению. Адвокату Нэша удалось добиться его освобождения из госпиталя через 50 дней. После выписки Нэш решил уехать в Европу. Алисия оставила новорождённого сына у своей матери и последовала за мужем. Нэш пытался получить статус политического беженца во Франции, Швейцарии и ГДР и отказаться от американского гражданства. Биограф Сильвия Назар сообщает, что в марте 1960 года Нэш посетил Лейпциг и проживал несколько дней в семье Турмеров, пока власти принимали решение о его статусе. Наконец властям США удалось добиться возвращения Нэша - он был арестован французской полицией и депортирован в США. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта поместили Джона в Trenton State Hospital в Нью-Джерси, где Джон прошёл курс инсулиновой терапии. После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после трёх лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При поддержке матери она вырастила сына сама. Впоследствии у него также развилась шизофрения.

Коллеги-математики продолжали помогать Нэшу - они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Алисией и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, - вспоминает сестра Джона Марта. - Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности, и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 году Алисия Нэш, будучи уверенной, что, предав мужа, совершила ошибку, приняла его вновь и это, возможно, спасло учёного от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом». Затем в 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше - симптомы отступили и он стал более вовлечённым в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле, Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой.

Сейчас я мыслю вполне рационально, как всякий учёный, - пишет Нэш в автобиографии. - Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Рациональное мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом.

Признание

11 октября 1994 года, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую премию в области экономики «За анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Однако он был лишён возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с участием лауреата), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Джон Нэш всё же был приглашён прочитать лекцию в другом университете - Уппсалы. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжал заниматься математикой.

В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей школе менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета.

В 2015 году Джон Нэш получил высшую награду по математике - Абелевскую премию за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений.

Примечательный факт: получив и Нобелевскую, и Абелевскую премии - Джон Форбс Нэш стал первым человеком в мире, который был удостоен обеих престижных наград.

Гибель

Джон Нэш погиб 23 мая 2015 года (в возрасте 86 лет) вместе с супругой, Алисией Нэш (ей было 83 года), в автомобильной катастрофе в штате Нью-Джерси. Водитель такси, в котором ехали супруги, потерял управление при обгоне и врезался в разделительный барьер. Обоих непристегнутых пассажиров выбросило наружу при ударе, и приехавшие медики констатировали смерть на месте происшествия. Водитель такси был отправлен в госпиталь с травмой, не угрожающей жизни.

Фильм «Игры разума»

Основная статья: Игры разума (фильм, 2001)

В 1998 году американская журналистка (и профессор деловой журналистики Колумбийского университета) Сильвия Назар написала биографию Нэша под названием «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» («Прекрасный разум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша»). Книга мгновенно стала бестселлером.

В 2001 году под руководством Рона Ховарда по мотивам книги был снят фильм «A Beautiful Mind» (в российском прокате - «Игры разума»). Фильм получил четыре «Оскара» (за лучший фильм, лучший адаптированный сценарий, режиссуру и актрису второго плана), награду «Золотой глобус» и был отмечен несколькими призами BAFTA.

Библиография

Книги

Проблема торгов = The Bargaining Problem. - 1950.
Некооперативные игры = Non-cooperative Games. - 1951.

Статьи

Real algebraic manifolds // Ann. Math. - 1952. - Vol. 56. - P. 405-421.
C1-isometric imbeddings // Ann. Math. - 1954. - Vol. 60. - P. 383-396.
Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations // Amer. J. Math. - 1958. - Vol. 80. - P. 931-954.

Переведённые на русский

Дж. Нэш, C1-изометрические вложения // Математика 1957, том 1, номер 2, стр. 3-16.
Дж. Нэш, Проблема вложений для римановых многообразий // УМН, 26:4(160) (1971), 173-216.

Дж. Нэш, Аналитичность решений задач о неявной функции с аналитическими исходными данными // УМН, 26:4(160) (1971), 217-226.

Оригинал взят у fandorin1001 в Игры разума Джона Нэша

Иногда грань между гениальностью и психическими отклонениями кажется совершенно незаметной. Примеры многих великих людей подтверждают эту грустную истину. Выдающийся математик Джон Нэш, лауреат Нобелевской премии 1994 года по экономике, долгое время боролся с параноидальной шизофренией...

В 2001 году в США вышла картина «Игры разума», снятая по одноименной книге Сильвии Назар. Этот фильм, рассказывающий о трагической судьбе Джона Нэша, потряс публику и Американскую академию киноискусств, присудившую картине несколько «Оскаров». А сборы этой картины составили 312 миллионов долларов.

Знаменитый актер Рассел Кроу, исполнивший роль математика, настолько убедительно сыграл его образ, что казалось - на экране ожили все страсти и сложные жизненные коллизии Джона Нэша. Но реальная история математика была даже более трагичной, чем это показано в фильме...

Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в Западной Вирджинии в семье инженера-электрика и бывшей школьной учительницы. Интересно, что, как многие будущие гении, в школе он учился довольно средне, а математику вообще не любил. В автобиографии он рассказал о том, что его необычные способности раскрылись после того, как в 14 лет он прочитал книгу Эрика Т. Белла «Великие математики». А способности подростка оказались поистине феноменальными: «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма».
Окончив школу, Нэш сначала собирался пойти по стопам отца и стать инженером-электриком. Но вместо этого он поступил в Политехнический институт Карнеги и занялся химией. Однако эта наука совершенно не заинтересовала юного гения, и он увлекся экономикой.
В 1948 году Нэш окончил институт и отправился в Принстонский университет с коротким рекомендательным письмом от своего преподавателя Ричарда Даффина. В этом письме была всего одна строка: «Этот человек - гений!»...

Время игр

Принстон конца сороковых-начала пятидесятых был особенным местом. Например, там трудился Альберт Эйнштейн. Принстонскую прописку имели также Джон фон Нейманн (John von Neumann) и Оскар Моргенштерн (Oskar Morgenstern), ученые, издавшие в середине сороковых знаменательную книгу «Теория игр и экономическое поведение».
Теория игр стала для американской науки своеобразным ключом к решению самых разнообразных проблем: начиная от вопросов микроэкономики и заканчивая стратегией внешней политики США.
Однако, заявив о громадном потенциале теоретического концепта, в рамках которого практически любое социальное явление можно представить в виде взаимодействия двух игроков, действующих по определенным правилам, Нейманн и Моргенштерн так и не смогли объяснить, каким образом она приложима к обыденной жизни.

Нэш придумал, как заполнить эту брешь. Его диссертация, состоявшая всего из 27 страниц, была посвящена кооперативным и некооперативным играм, а также равновесию их стратегий. Он защитил ее в 22 года и фактически через 45 лет получил за нее Нобелевскую премию.
Одним из главных достижений Нэша является формулировка «равновесия Нэша»: в каждой игре существует некий набор стратегий ее участников, при котором ни один из них не может изменить свое поведение, чтобы добиться большего успеха, если другие участники свои стратегии не меняют. Другими словами, игрокам невыгодно отказываться от этого баланса, поскольку в противном случае они только ухудшат ситуацию.

При этом Нэш предполагал, что любую игру, в сущности, можно свести к некооперативной - игроки действуют сами по себе, не договариваясь. Однако такая игра не предполагает, что соперники изначально нацелены на логику «пан или пропал». Они могут преследовать двойную цель - получение пользы и для себя, и для всех участников игры. Именно в состоянии «равновесия Нэша» возможно максимально успешное сочетание личной и коллективной выгоды.
Благодаря этому пункту теория игр обрела новую жизнь - Моргенштерн и Нейманн пытались разобраться с играми, результатом которых является абсолютный проигрыш одной из сторон: вытеснение конкурента с рынка или выигрыш в войне. Нэш показал, что разумнее искать общую выгоду.
Кроме того, ученый развил «теорию торгов» - математическую модель взаимодействия участников, обладающих изначально неравными знаниями, а следовательно - способными по-разному строить модели поведения. Со временем «теория торгов» легла в основу современных стратегий проведения аукционов, заключения сделок, где заинтересованная сторона сама определяет количество информации, которое должен знать «партнер» по игре.
В фильме открытие Нэша было проиллюстрировано эпизодом с пятью симпатичными девушками. Если бы все приятели Нэша бросились к самой красивой из них (то есть стали играть каждый за себя), то они бы, во-первых, оттесняя друг друга, не добились ее, а во-вторых - повернувшись к ее подругам спинами, были бы отвергнутыми и ими, поскольку никто не хочет стать «утешительным призом». «Равновесие Нэша» предложило им другой вариант - начать ухаживать за каждой девушкой в отдельности, в результате чего, практически все получили желаемое.
В научном мире теорию Джона Нэша обычно представляют через другой яркий пример - задачу «дилемма узника», которую изобрел учитель Нэша Альберт Таккер (Albert W. Tucker). Задача выглядит следующим образом: Джон и Джек - воришки, которые попались полиции после совершения ограбления. Их сажают в отдельные камеры и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения - сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется отсидеть по пять лет. Если оба молчат, то каждому грозит по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия. Важно, что ни один из них не знает, какой путь выбрал другой.
Как им поступить? С точки зрения «равновесия Нэша», Джон и Джек должны оба молчать, в таком случае, каждый из них гарантировано получит минимальный срок.

Подобное состояние баланса можно обнаружить, по мнению специалистов в теории игр, в любой области человеческой жизнедеятельности. Но игровой подход прижился далеко не сразу - и по нескольким причинам.
Оказалось, что «равновесие Нэша» - прекрасный аналитический инструмент для работы с простыми ситуациями взаимодействия двух объектов. Однако, чем более сложной становится ситуация, тем больше в ней наборов стратегий, удовлетворяющих критерий «равновесия Нэша». Какую из них выберут игроки? Нэш ответа на это не дал.
Не была симпатична теория игр и потому, что «подрывала» устои классического капитализма, где главной заповедью было «мои интересы - превыше всего». Забота о достижении коллективной цели намекала на плановую экономику, чего в пятидесятые годы во время охоты на ведьм одобрить никак нельзя было. Любопытно, что советской экономике теория игр тоже бы не повредила - специалисты говорят, что она могла бы предотвратить такой глобальный, но совершенно не оправдавший себя проект, как постройка БАМа.
Кроме того, уверенность математика в том, что игроки принимают решения изолировано, тоже оказалась абстракцией - по крайней мере, в области микроэкономики. Продавец и покупатель, конкуренты - всегда имеют возможность вступить в переговоры, чтобы договориться о совместной оптимальной модели поведения.

Шизофрения

Но вернемся к жизненному пути Нэша. Благодаря своим разработкам Джон Нэш попал в лаборатории корпорации RAND - крупнейшего «мозгового» центра США времен холодной войны. Сейчас американцы открыто признают, что теория игр и представление о равновесии, из которого вытекает, что уничтожение врага - не лучшая цель, помогло удержать «градус войны» от повышения.
После RAND Нэш преподавал некоторое время в Массачусетском технологическом институте, довольно быстро поднимаясь по академической лестнице. Там же он познакомился с Алисией Ларде, перспективным молодым физиком, которая со временем стала его женой.

Джон и Алисия - молодожены

Нэш мало интересовался экономическими и другими проблемами реального мира, все больше уходя в область абстрактной математики. Пространства Римана интересовали его намного больше, чем использование «равновесия Нэша». Он написал несколько блестящих статей, посвященных самым сложным математическим проблемам - дифференциальным уравнениям, дифференциальной геометрии и прочему. Ему прочили большое будущее. В 1957 году журнал Fortune назвал Нэша выдающимся математиком нового поколения. Коллеги Нэша шутили, что если бы Нобелевские премии вручали математикам, он бы не единожды мог стать их лауреатом.

Алисия вместе с сыном Джони

Казалось бы, все шло прекрасно, Алисия ждала ребенка, а Нэш в 30 лет должен был стать одним из самых молодых профессоров - уже Принстона. Однако на сообщение об этом математик прореагировал совершенно не так, как того ждали окружающие. «Я не могу занять этот пост», - сказал он, - «меня ждет трон императора Антарктики». Нэша госпитализировали с диагнозом «параноидальная шизофрения».

Больница им. МакЛина - психиатрическая лечебница, где находился больной шизофренией Дж. Нэш

В течение последующих 30 лет он не написал ни одной статьи. Многие считали, что Нэш умер. Более осведомленные шептались, что ему сделали лоботомию. Нэш потерял все - работу, друзей, семью. В реальной жизни Алисия не выдержала этого груза и в 1963 году развелась с Джоном

Однако ему было не до этого, он убегал в Европу, считал себя спасителем мира, винил в своих бедах коммунистов и евреев, бредил, лечился и никак не мог покинуть мир иллюзий. Лекарства не помогали.

После развода с женой, Нэш перебрался в дом своей матери. Однако в 1970 году она умерла. Тогда Нэш позвонил Алисии и попросил приютить его. К всеобщему удивлению, она согласилась (совсем недавно они вновь поженились). Они поселились неподалеку от Принстона. Нэш отправлялся гулять по кампусу университета, заходя в аудитории и оставляя на досках загадочные математические формулы и послания в никуда. За это студенты его прозвали «Фантомом».

Возращение

Однако в начале 1990-х Нэш постепенно стал возвращаться в реальный мир. Его высказывания обрели логику. Он стал оперировать осмысленными математическими выражениями. Начал учиться работать с компьютером и подружился с некоторыми студентами. Врачи объясняли эту удивительную ремиссию возрастными изменениями его организма. Сам Нэш говорит, что он поправился, потому что научился отделять иллюзию от реального мира. Это не значит, что он выздоровел - он научился жить с болезнью. «Интеллектуально от нее отказался», написал он в своей автобиографии.

Когда Шведская академия наук признала его заслуги в области теории игр, Нэш воспринял эту новость довольно спокойно, впрочем, ограниченная гамма эмоций - характерная особенность шизофреников. Его больше интересовало то, что он наконец сможет сам содержать свою семью. Ведь кроме него, у Алисии на руках еще и их сын, талантливый молодой человек, также заболевший шизофренией.

Дж. Нэш во время получения Нобелевской премии вместе с двумя другими лауреатами: Джоном Харшаньи (крайний слева) и Рейнхардом Зелтеном (крайний справа)

Нобелевскую премию Нэш получил в 1994 году, как «пионер в анализе равновесия в теории некооперативных игр». После этого Принстон принял решение выделить ему кабинет и дал ему возможность преподавать у студентов. Нэш утверждает, что, невзирая на возраст и состояние здоровья, готов брать новые математические высоты.

Джон Нэш и Пол Кругман (Лауреат Нобелевской премии)

Дело Нэша живет и…

Где же сегодня применяются открытия Нэша?
Пережив бум в семидесятых-восьмидесятых, теория игр заняла прочные позиции в некоторых отраслях социального знания. Эксперименты, в которых команда Нэша в свое время фиксировала особенности поведения игроков, в начале пятидесятых были расценены как провал. Сегодня они легли в основание «экспериментальной экономики». «Равновесие Нэша» активно используется в анализе олигополий: поведении небольшого количества конкурентов в отдельном секторе рынка.
Кроме того, на Западе теория игр активно используется при выдаче лицензий на вещание или связь: выдающий орган математически высчитывает наиболее оптимальный вариант распределения частот.

Точно так же успешный аукционист сам определяет, какую информацию о лотах можно предоставлять конкретным покупателям, чтобы получить оптимальный доход. С теорией игр успешно работают в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Для последней характерным примером существования «равновесия Нэша» является институционализация понятия «оппозиция».
Однако теория игр нашла свое применение не только в социальных науках. Современная эволюционная теория была бы невозможна без представления о «равновесии Нэша», которое математически объясняет, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).
Сейчас от Нэша не ждут грандиозных открытий. Кажется, это уже неважно, поскольку он успел сделать две самые важные вещи в жизни: стал признанным гением в молодости и победил неизлечимую болезнь в старости.

Письмо Джона Нэша в АНБ от 1955 года

Агентство национальной безопасности СШ рассекретило зумительные письма, которые знаменитый математик Джон Нэш отправил им в 1955 году
Джон Нэш предложил для тех времён совершенно революционную идею: использовать в криптографии теорию сложности вычислений. Если прочитать письмо от 18 января 1955 года, то вызывает восхищение, насколько пророческим оказался анализ Нэша о вычислительной сложности и криптостойкости. Именно на этих принципах основан современная криптография . Первая работа в этой области была опубликована только в 1975 году.

В своё время власти так и не проявили интереса к работе чудаковатого профессора математики. Или, что тоже возможно, использовали идеи Нэша втайне от него.
В своём письме Джон Нэш развивает иде теории связи в секретных системах Клода Шэннона 1949), не упоминая её, но идёт значительно дальше. Он предлагает основать безопасность криптосистем на вычислительной сложности — в точности на том принципе, который в 1975 году спустя два десятилетия лёг в основы современной криптографии. Далее Нэш чётко описывает различие между полиномиальным временем и экспоненциальным временем, что является базисом теории вычислительной сложности. Этот принцип первые описа в 1965 году , хотя о нем речь идёт в знаменито письме Гёделя к фон Нейману от 1956 года , но не применительно к криптографии.
Джон Нэш:

«Так что логичным способом классифицировать процессы шифрования будет по способу, которым сложность вычисления ключа возрастает с увеличением длины ключа. Он в лучшем случае экспоненциальный, а в худшем, вероятно, как минимум относительно небольшая степен ar 2 л ar 3 , в шифрах подстановки».

«Моя общая гипотеза выглядит следующим образом: почти для всех достаточно сложных типов шифрования, особенно там, где действуют инструкции, данные различными частями ключа, на сложное взаимодействие инструкций друг с другом в определении их влияния на конечный итог шифрования, средняя сложность вычисления ключа растёт экспоненциально с длиной ключа».

Математик хорошо понимает важность своей гипотезы для практической криптографии, потому что использование новых методов положит конец извечной «игре» шифровальщиков и взломщиков кода.

«Важность этой общей гипотезы, если предположить её истинность, легко видна. Она значит, что вполне вероятным становится создание шифров, которые будут фактически невзламываемыми. По мере увеличения сложности шифра игра по взлому шифров между умелыми командами и др., станет достоянием истории».

Собственно, так оно и произошло.
Интересно также, что Джон Нэш открыто говорит об использовании методов, теоретический базис которых он не может доказать (P = NP). Более того, он прямо говорит в письме, что «не ожидает его доказательства», что необычно для математика.

Интересные факты о фильме

1. Режиссерское место изначально предписывалось Роберту Редфорду.
2. Джона Нэша мог сыграть Том Круз.
3. Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.
4. Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.
5. На исполнение роли Алисии Лард приглашали Сальму Хайек.
6. Гарвардские сцены на самом деле были отсняты в Манхэттенском Колледже.
7. За право экранизировать жизнь Джона Нэша боролись два претендента-продюсера. Победу в этом споре одержал Брайн Грэйзер, неудачником же стал Скотт Рудин.
8. Профессор Дэйв Байер стал главным консультантом картины и даже попал в кадр. Именно его руки вырисовывают сложные формулы на окнах.
9. Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены:
10. 1) Джон был женат несколько раз;
11. 2) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами;
12. 3) у Джона был внебрачный ребенок.
13. Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Ньюман. Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.
14. На роль режиссёра фильма был предложен Роберт Редфорд, но его не устроило расписание съемок.
15. Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.
16. В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
17. Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
18. Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Расселл Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы. «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков. Видимо, профессору зря платили зарплату.
19. В отличие от своего экранного двойника, отличавшегося редкой преданностью своей «половинке», реальный Джон Нэш в своей жизни несколько раз был женат, а в двадцать с небольшим лет усыновил внебрачного ребенка.
20. В фильме Дженнифер Коннелли играет жену Рассела Кроу. В реальной же жизни, ее муж - Пол Беттани, который сыграл роль друга Кроу.

«Я не могу сказать, что разбираюсь в этой болезни, - сказал ученый в одном из интервью картины, - но я не думаю, что кто-то в этом разбирается».

«Сперва я не слышал никаких голосов, - продолжает Нэш, который среди колле считался чудаковатым математиком. - первые у меня проявились отклонения в 1959 г., но тольк летом 1964 г., где-то так, я начал слышать голоса».

«В своем сумасшествии я думал, что мне отведена очень важная роль, и что я избран передавать людям послания пришельцев.Точно так же пророк Магомет называл себя посланцем Аллаха. Я думаю, это стандартная формулировка», - сказал ученый.

«Нобелевска премия открыла для меня признание мира … Я стал почетным членом различных научных обществ и организаций… Мне ясно, чт всего этого бы не было, если бы не она », - самокритично добавил он.

Цитаты Джона Нэша

— А Ньютон-то был прав!
— Да, у старика были здравые идеи

— Если мы все подойдем к блондинке - мы перекроем пути друг другу, и она не достанется ни одному из нас. Мы пойдем к ее подругам, и они от нас отвернутся, потому что никому не хочется чувствовать себя второсортным. А что, если ни один из нас не подойдет к блондинке? ... Мы не станем мешать друг другу и не обидим других девушек. Это единственный путь к победе.

— Скажите, он настоящий?
— Да.
— Вы его видите?
— Да, да.
— А то я к новым людям отношусь с опаской.

— Я не знаю, что я должен сказать, чтбы заняться с вами сексом. Но давайте предположим, что я все это уже сказал и перейдем непосредственно к нему.

Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл… Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл…Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию… и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий - главное открытие моей жизни: логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любв

Джон Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr. ; 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния - 23 мая, 2015, Нью-Джерси) - американский математик, работавший в областитеории игр и дифференциальной геометрии.

Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеноми Джоном Харсаньи). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind ) о его математическом гении и борьбе с шизофренией.

Биография

Джон Нэш родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, штат Западная Виргиния, в строгойпротестантской семье. Отец работал инженером-электриком в компании Appalachian Electric Power, мать до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил - в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма», - пишет Нэш в автобиографии. Так его математический гений заявил о себе. Но это было только начало.

Учёба

После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами - бакалавра и магистра, - он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была единственная строчка: «Этот человек - гений» (англ. This man is а genius ).

Работа

В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Нейман и Моргенштерн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. В 1950-1953 годах Нэш опубликовал четыре, без преувеличения, революционные работы, в которых представил глубокий анализ игр с ненулевой суммой - класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицоконкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (МТИ) в Кэмбридже. Там он написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, которые были высоко оценены современниками. Но коллеги Джона избегали - его работы математически обосновывали теорию прибавочной стоимости Карла Маркса, которая тогда во время «охоты на ведьм» считалась в США еретической. Изгоя Джона оставляет даже его подружка - медсестра Элеонора Стиэр, которая ждала от него ребёнка. Став отцом, он отказался дать своё имя ребёнку для записи в свидетельство о рождении, а также оказывать какую-либо финансовую поддержку его матери, чтобы оградить их от преследования комиссией Маккарти.

Нэшу приходится оставить МТИ, хотя он числился там профессором до 1959, и он уезжает в Калифорнию в корпорацию RAND, занимающуюся аналитическими и стратегическими разработками для правительства США, в которой работали ведущие американские учёные. Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения холодной войны. Хотя корпорация RAND известна как приют диссидентов, находящихся в оппозиции Вашингтону, но даже там Джон не ужился. В 1954 он был уволен после того, как полиция его арестовала за непристойное поведение - переодевание в мужской комнате на пляже в Санта-Монике.

Болезнь

Вскоре Джон Нэш встретил студентку, колумбийскую красавицу Алисию Лард , и в 1957 году они поженились. В июле 1958 года журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша - у него появились симптомы шизофрении. В это время Джону было 30 лет, а Алисии - 26. Алисия пыталась скрыть всё происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию.

В 1959 году он лишился работы. Через некоторое время Нэш был принудительно помещён в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли психофармакологическому лечению. Адвокату Нэша удалось добиться его освобождения из госпиталя через 50 дней. После выписки Нэш решил уехать в Европу. Алисия оставила новорождённого сына у своей матери и последовала за мужем. Нэш пытался получить статус политического беженца во Франции,Швейцарии и ГДР и отказаться от американского гражданства.

Однако под давлением со стороны Государственного департамента США эти страны отказали Нэшу в убежище. Кроме того, за действиями Нэша следил американский военно-морской атташе, который блокировал его обращения в посольства разных стран. Наконец властям США удалось добиться возвращения Нэша - он был арестован французской полицией и депортирован в США. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью-Джерси, где Джон прошёл курс инсулиновой терапии - жёсткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течение двух с половиной месяцев. После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после трёх лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При поддержке матери она вырастила сына сама. Впоследствии у него также развилась шизофрения.

Коллеги-математики продолжали помогать Нэшу - они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Алисией и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, - вспоминает сестра Джона Марта. - Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности, и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 году Алисия Нэш, будучи уверенной, что, предав мужа, совершила ошибку, приняла его вновь и это, возможно, спасло учёного от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом».

Затем в 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше - симптомы отступили и он стал более вовлечённым в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле, Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне рационально, как всякий учёный, - пишет Нэш в автобиографии. - Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Рациональное мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».

Признание

11 октября 1994 года, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую премию за свою работу по теории игр.

Однако он был лишён возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с участием лауреата), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Джон Нэш всё же был приглашён прочитать лекцию в другом университете - Уппсалы. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает заниматься математикой.

В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей школе менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета.

В 2015 году Джон Нэш получил высшую награду по математике - Абелевскую премию за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений.

«Игры разума»

В 1998 году американская журналистка (и профессор экономики Колумбийского университета) Сильвия Назар написала биографию Нэша под названием «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» («Прекрасный разум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша»). Книга мгновенно стала бестселлером.

В 2001 году под руководством Рона Ховарда по мотивам книги был снят фильм «A Beautiful Mind» (в российском прокате - «Игры разума»). Фильм получил четыре «Оскара» (за лучший фильм, лучший адаптированный сценарий, режиссуру и актрису второго плана), награду «Золотой глобус» и был отмечен несколькими призами BAFTA (британская премия за кинематографические достижения).

Библиография

• «Проблема торгов» (The Bargaining Problem, 1950);
• «Некооперативные игры» (Non-cooperative Games, 1951).
• Real algebraic manifolds, Ann. Math. 56 (1952), 405-421.
• C1-isometric imbeddings, Ann. Math. 60 (1954), 383-396.
• Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations, Amer. J. Math. 80 (1958), 931-954.